Решение показательных неравенств. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна

Необходимые умения. Уметь решать рациональные неравенства методом интервалов. Понимать значение понятий: система, совокупность. Уметь решать системы и совокупности. shah.ucoz.ru/load/egeh/egeh_s3/s3_1_reshenie_racionalnykh_neravenstv_ metodom_intervalov/ Знать свойства степеней с рациональным показателем и уметь преобразовывать выражения содержащие степени и корни. Следует помнить, что неравенство является показательным, если основание степени больше нуля и не равно единице.

Сведение неравенства к простейшему Некоторые методы решения показательных неравенств. Метод введения новой переменной Разложение на множители Сведение к равносильной совокупности Простейшие показательные неравенства Метод рационализации (замены множителей) Назад

Неравенство вида a f(x) 0 и а 1, называется показательным Простейшие показательные неравенства Методы Решение основано на следующем свойстве показательной функции: - функция у=а х возрастает, если а>1 - функция у=а х убывает, если 0<а<1 Таким образом: f(x)<g(x) при а>1 f(x)>g(x) при 0<а<1

5 Простейшие показательные неравенства Методы Пример 1. Пример 2. Пример 3. Пример 4. Свойства

Сведение неравенства к простейшему Методы Пример 5. Свойства

Сведение неравенства к простейшему Методы Пример 6. Свойства

Свойства степени с рациональным показателем и корня n-ой степени Назад

9 Методы Пример 7. Сведение неравенства к простейшему Свойства

10 Методы Пример 8. Сведение неравенства к простейшему Свойства

11 Методы Пример 8. Сведение неравенства к простейшему Свойства

Метод введения новой переменной Методы Пример 9. Свойства

Метод введения новой переменной Методы Пример 10. Свойства

Метод введения новой переменной Методы Пример 11. Свойства

Заметим, что выражение в первой скобке равно квадрату выражения, находящегося во второй скобке Метод введения новой переменной Методы Пример 12. Свойства

Числа (a-b) и (a+b) являются взаимно обратными, если a 2 -b 2 =1 (наш случай) Метод введения новой переменной Методы Пример 13. Свойства

Разложение на множители Методы Пример 14. Свойства

Разложение на множители Методы Пример 15. Свойства

Разложение на множители Методы Пример 16. Свойства

Сведение к равносильной совокупности Методы Пример 17. Во первых, заметим, что если х 2 -4 х=1, то неравенство выполнено; при х=0 - не имеет смысла Если х 2 -4 х 1, то необходимо рассматривать два случая: 1) Свойства

Сведение к равносильной совокупности Методы Пример 17. 2) 1) Решение – объединение решений двух случаев Свойства

Метод замены множителей Методы Пример 17 (второй способ). Знак выражения h f -h g совпадает со знаком выражения (h-1)(f-g) при х=0 - не имеет смысла Свойства

Методы Спектр решения таких задач значительно расширится после изучения темы «Логарифмы» Мы сможем записывать решение, например, такого неравенства:

Источники Методы Мордкович А. Г. Задачник (профильный уровень) 11 класс Алтынов П. И. «Контрольные и зачетные работы по алгебре. 11 класс»