Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, одна из самых увлекательных глав геометрии. Л. А. Люстерник.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
М НОГОГРАННИКИ. О ПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОГРАННИКА : Многогранник – это поверхность составленная из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело.
Advertisements

АВТОР: Землянникова С.В.. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника.
Параллелепипед Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.
Бондаренко А.А., учитель МБОУ СОШ 37 г. Ставрополя.
Работу выполнил ученик 10 класса Какорин Владислав.
Многогранник. Презентация Мелер Елены ученицы 9«Б» класса.
МБОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна.
Выполнила : учитель математики МБОУ « СОШ 40» г. Кемерово Ю. В. Нелаева.
Учитель 1 категории Попова В.В. МБОУ СОШ 3. Тетраэдр Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников. многогранником Поверхность, составленную.
Многогранник- это тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многогранник- это тело, поверхность которого состоит.
ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА. Что такое тетраэдр? Это геометрическое тело (поверхность), составленная из четырех треугольников.
Трёхгранные и многогранные углы: Трёхгранным углом называется фигура образованная тремя плоскостями, ограни- ченными тремя лучами, исходящими из одной.
Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающих некоторое геометрическое тело.
Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.
Обирина Людмила Ивановна Преподаватель КГБОУ СПО « НПК » Геометрические фигуры в пространстве Норильск, 2015.
Параллелепипед Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.
Выполнила Ученица 10 И-Л класса Ломжева Екатерина.
Параллелепипед Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.
Понятие многогранника
Многогранники, пирамида и призма Бийск 2008 г.. Содержание 1. Что такое многогранник ? Что такое многогранник ? Что такое многогранник ? 2. Виды многогранников.
Транксрипт:

Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, одна из самых увлекательных глав геометрии. Л. А. Люстерник

Параллелепипед Параллелепипед – поверхность, составленная из шести парольелограммов.

Тетраэдр Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников. С А В SS

Октаэдр Октаэдр составлен из восьми треугольников. Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Каждая из этих поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства.

гранями. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями. ребрами. Стороны граней называются ребрами. вершинами Концы ребер – вершинами. диагональю Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д.

Прямоугольный парольелепипед выпуклым Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Невыпуклый многогранник

Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Эйлера Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В Р = 2

многогранник Число Эйлерова характеристика ГВР Г + В - Р = 2 Тетраэдр 446 Куб 6812 Паралле лепипед 6812 n- угольная пирамида n+1 2n Таблица 4+4-6= = =2 n+1+n+1 -2n=2

Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника. Задача

Выпуклый многогранник В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине < 360º. φ 1 + φ 2 + φ 3 < 360º. А φ1φ1 φ2φ2 φ3φ3 φ2φ2 φ3φ3 φ1φ1 α

Задача 219 План: 1) Доказать, что BDD 1 - прямоуг. 2) Найти BD из ABCD 3) Из BDD 1 найти < DD 1 B. 4) Из ВDD 1 найти DD º ? АВ С D A1 D1 C1 B1 5 ? ? ?

Задача 219 Решение: 1) BDD1-прямоуг., т.к. DD1 пл. ABC (по усл. пароль-д – прямоугольный). 2) ABD – прямоуг. BD² = AB²+ AD² - по т. Пифагора. BD = 12² + 5² = 13 см. 3) <DD1B= 90º - 45º= 45º. 4) BDD1 < B =<D1=45º BDD1- равнобедрен. DD1= DB = 13 см =ВВ1. А В С D A1 B1 C1 D1 45º º