Степенева функція з цілим показником Підготували: вчителі математики Жашківської ЗОШ 3 Рогівська Т.С., Рогівська О.Ю.

Функція виду у = х n, n є Z називається степеневою фун- кцією з цілим показником.

Степінь з натуральним та цілим показником Властивості степеня:

Властивості функції у = х -n, n є N n – парне натуральне число n – непарне натуральне число Область визначення Область значення Нулі функції Проміжки знакосталості Парність Зростання / спадання

Графік степеневої функції з цілим показником 1.Область визначення (- ;0) (0; ) 2.Область значення (0; + ) 3.Нулів немає 4.Функція додатна (y>0), х є (- ; 0) (0; + ) 5.Функція парна. 6.Функція зростає (- ;0) функція спадає (0; + ) Перший випадок: n =2k, k є N

Графік степеневої функції з цілим показником 1.Область визначення (- ;0) (0;+ ) 2.Область значення (- ;0) (0; + ) 3.Нулів немає 4.Функція непарна. 5.Функція спадає (- ;0) (0;+ ) Другий випадок: n = 2k+1, k є N

Особливий випадок функції у = х n, n є Z n = 0 у = х 0, у = 1 Область визначення (- ; 0) і (0;+ ) Область значення Е(у) = {1}

n – парне натуральне число n – непарне натуральне число Область визначення (- ;0) (0; ) Область значення (0;+ ) (- ;0) (0; ) Нулі функції -- Проміжки знакосталості y > 0 на кожному з проміжків на кожному з проміжків (- ;0) і (0; ) y < 0 на проміжку y > 0 (- ;0), y > 0 на проміжку на проміжку (0; ) Парністьпарнанепарна Зростання / спадання Зростає на проміжку Зростає на проміжку (- ;0), спадає на проміжку (0; ) Спадає на кожному з проміжку Спадає на кожному з проміжку (- ;0) і (0; )

Експрес-контроль 1.Через яку з точок проходить графік функції у = х -4 у = х -5 у = х -4 у = х -5 а) А(2; ) а) А(-2 ; ) б) В(-2; ) б) Д(-2; ) в) С(2; ) в) В(-2; ) г) Д(-2; ) г) Р(-2; )

Експрес-контроль 2. Знайдіть область визначення функції у = (х -1 ) -1 у = (( х-2) -2 ) -2 у = (х -1 ) -1 у = (( х-2) -2 ) -2 а) (- ;1) (1; ) а) (2;+ ) б) (- ;+ ) б) (- ; -2) в) (0; + ) в) (- ; -2) (2; + ) г) (- ; 0) (0;+ ) г) (- ; + )

Експрес-контроль 3. Знайдіть найбільше (найменше) значення функції f(y) = x -3 на проміжку [0; 2] а) 1 а) б) 0 б) неіснує в) неіснує в) 0 г) г) 1

Експрес-контроль 4. Встановіть графічно кількість розвязків системи рівнянь а) два а) чотири б) один б) жодного в) чотири в) один г) жодного г) два

Перевір відповідь В-1 В-2 В-1 В-2