Углы с сонаправленными сторонами. полуплоскость граница Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Угол между прямыми. Угол между прямыми a b Пусть α - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между.
Advertisements

Угол между прямыми a b Пусть - тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми.
А D СВ B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 Основание призмы АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающимися? 1) D 1 C и C 1 D; 2)
Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. А В СFS LND.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. mathvideourok.moy.su.
Параллельные прямые в пространстве ПЛОСКОСТЬ Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными. АПП: Через любую точку плоскости, не лежащую на.
полуплоскость граница Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Расположение прямых в пространстве: α α a b a b a b a || b Лежат в одной плоскости!
Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Проект по геометрии из раздела: «Четырехугольники» Работу выполнила: Ученица 8-а класса Рыскова Екатерина Учитель – Гончаров О. Н. МОУ «Верхопенская средняя.
В К O С Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата.
Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А 1D1; А 1 В 1 и АD; АВ и В 1 С 1. А А 1 А 1 В В 1 В 1 С С 1.
Тема урока: Скрещивающиеся прямые. Определение:Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Признак скрещивающихся.
«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Математика, 10 класс.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Подготовила: Зайцева Марианна Учитель: Васюк Наталья Викторовна.
«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Тема урока:
B a b Три случая взаимного расположения прямых в пространстве n m l p nm lpII a.
Вариант 1 Вариант 2. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Определение М a b a b.
Взаимное расположение прямых в пространстве Параллельные прямые в пространстве Теорема о параллельных прямых Лемма Теорема о параллельности трех прямых.
Транксрипт:

Углы с сонаправленными сторонами

полуплоскость граница Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей. а

Сонаправленные лучи О А М С К Р Два луча ОМ и АС, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости с границей ОА В Лучи, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой Т Н Лучи ОМ и АС – сонаправлены Лучи ВР и КР – сонаправлены Лучи КР и ОМ, АС и ТН – не являются сонаправленными

Углы с сонаправленными сторонами A О О1О1О1О1 О2О2 A1A1 В2В2 A2A2 О3О3 A3A3

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны Теорема об углах с сонаправленными сторонами О О1О1О1О1 Дано: О и О 1 с сонаправленными сторонами О = О 1 Доказать:

ДоказательствоО О1О1О1О1 A1A1A1A1 A B1B1B1B1 B Отметим точки А, В, А 1, В 1, такие что ОА=О 1 А 1 и ОВ=О 1 В 1 Рассмотрим ОАА 1 О 1 и ОВВ 1 О 1 ОА|| О 1 А 1 ОА = О 1 А 1 ОАА 1 О 1 –параллелограмм ( по признаку ). Значит, АА 1 ||ОО 1 и АА 1 = ОО 1 Аналогично: ВВ 1 || ОО 1 и ВВ 1 = ОО 1. АА 1 || ОО 1 ВВ 1 || ОО 1, АА 1 || ВВ 1 АА 1 = ОО 1 ВВ 1 = ОО 1, АА 1 = ВВ 1 АА 1 В 1 В – параллелограмм АВ = А 1 В 1 АВО = А 1 В 1 О 1 (по 3 м сторонам) Вывод:

Угол между двумя прямыми

Угол между двумя прямыми a b Пусть α - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен α.

a b 30 0 n m Угол между прямыми m и n равен Угол между прямыми а и b равен 30 0.

Угол между скрещивающимися прямыми а b а ba bb М Через произвольную точку М проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b. m n Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен φ

Угол между скрещивающимися прямыми а b а b a b М Точку М можно выбрать произвольным образом. m В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС. Найдите угол между прямыми СD и EF, если DCA = 60 0 D В EF СD EF СDА C ? F E

Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит плоскости квадрата. Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между скрещивающимися прямыми МА и ВС, если МАD =45 0. М D МА ВС С А ? B

т Прямая m параллельна диагонали ВD ромба АВСD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что: а) m и АС – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними; б) m и AD – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними, если АВС = А В D С 128 0

АD С А1А1 B1B1 С1С1 D1D1 В На рисунке АВСD – параллелограмм, АВС = 130 0, АА 1 BB 1 CC 1 DD 1 и АА 1 = BB 1 = CC 1 = DD 1. Найдите угол между прямыми АВ и А 1 D 1. Рассмотрите различные способы.

АD С А1А1 B1B1 С1С1 D1D1 В На рисунке АВСD – параллелограмм, ВСC 1 = 120 0, АА 1 BB 1 CC 1 DD 1 и АА 1 = BB 1 = CC 1 =DD 1. Найдите угол между прямыми ВВ 1 и АD.