Электротехника и электроника Линейные цепи переменного тока.

Для цепи синусоидального тока большое значение имеет частота. От частоты зависит влияние индуктивностей и емкостей на процессы в цепи. Особенности цепей синусоидального тока обусловливают ряд специфических для этих цепей явлений: сдвиг фаз, явление резонанса, появление реактивных мощностей и т. д. При расчете режимов цепи синусоидального тока максимально используются понятия, формулы и методы расчета цепей постоянного тока. Последнее возможно благодаря применению комплексного (символического) метода расчета, который в настоящее время является основным для цепей синусоидального тока.

В цепи переменного тока направления ЭДС, токов и напряжений изменяются 2 раза за период. Однако при расчете цепи синусоидального тока необходимо составлять уравнения по законам Кирхгофа, а они требуют задания определенных направлений указанных величин. Поэтому положительные направления токов, как и для цепи постоянного тока, выбираются произвольно. После расчета токов комплексным методом можно записать их мгновенные значения. Действительное направление тока совпадает с положительным в те моменты времени, когда мгновенные значения тока положительны (i>0).

Все методы расчета цепей постоянного тока (эквивалентных преобразований, уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов и др.) можно применять к расчету цепей синусоидального тока, представив все электрические величины в комплексной форме записи. Положительное направление ЭДС источника указывается стрелкой. e или E

Сопротивление резистора или резистивного элемента переменному току называют активным (или резистивным) сопротивлением R. Сопротивление резистора постоянному токе называют электрическое сопротивление. Рассмотрим цепь переменного тока с активным сопротивлением.

Резистивный элемент при синусоидальном токе t uR(t)uR(t) iR(t)iR(t) 0 uR(t)uR(t) iR(t)iR(t) u R (0) i R (0) 0 I Rm U Rm временная диаграмма векторная диаграмма Закон Ома для мгновенных значений напряжения и тока справедлив только для резистивных элементов.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением. 0 I Rm U Rm векторная диаграмма В цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе.

Сопротивление резистивного элемента или резистора в цепи переменного тока отличается от сопротивления того же резистора в цепи постоянного тока. Это различие обусловлено так называемым поверхностным или скин- эффектом и зависит от частоты (с увеличением частоты сопротивление растет). Вокруг проводника с переменным током создается переменное магнитное поле. Для токов, проходящих в центральной части проводника, создается наибольшая ЭДС самоиндукции, т.к. эти токи окружены наибольшим магнитным потоком. В результате ток как бы вытесняется во внешнюю часть проводника. Рабочее сечение проводника уменьшается и сопротивление возрастает. Однако при относительно небольших частотах, например 50 Гц, его можно не учитывать.

Соединение пассивных элементов При последовательном соединении катушек индуктивностей их общая индуктивность (без учета взаимодействия их магнитных полей) равна:

Соединение пассивных элементов При параллельном соединении индуктивностей общая индуктивность (без учета взаимодействия их магнитных полей) равна:

Соединение пассивных элементов Частным случаем этой формулы является соединение двух индуктивностей параллельно (без учета взаимодействия их магнитных полей) :

Соединение пассивных элементов Также частным случаем является соединение нескольких n одинаковых индуктивностей параллельно (без учета взаимодействия их магнитных полей) :

Рассмотрим цепь переменного тока с идеальной (не обладающей активным сопротивлением) катушкой индуктивности.

Индуктивный элемент при синусоидальном токе. 0 uL(t)uL(t) iL(t)iL(t) iL(t)iL(t) uL(t)uL(t) t i L (0) u L (0) 0 I Lm U Lm временная диаграмма векторная диаграмма

Цепь переменного тока с идеальной (не обладающей активным сопротивлением) катушкой индуктивности. 0 I Lm U Lm векторная диаграмма В цепи с идеальной катушкой индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на 90 градусов. Индуктивное сопротивление (Ом)

Векторная диаграмма

Соединение емкостных элементов При последовательном соединении конденсаторов их общая емкость равна:

Соединение емкостных элементов При параллельном соединении индуктивностей общая индуктивность равна:

Соединение емкостных элементов Частным случаем этой формулы является соединение двух конденсаторов последовательно:

Соединение емкостных элементов Также частным случаем является соединение нескольких n одинаковых конденсаторов последовательно:

Рассмотрим цепь переменного тока с конденсатором.

Емкостный элемент при синусоидальном токе. 0 iC(t)iC(t) uC(t)uC(t) iC(t)iC(t)uC(t)uC(t) t u C (0) i C (0) 0 U Cm I Cm временная диаграмма векторная диаграмма

0 U Cm I Cm векторная диаграмма В цепи с конденсатором ток опережает напряжение по фазе на 90 градусов. Емкостный элемент при синусоидальном токе Емкостный сопротивление (Ом)

Законы Кирхгофа Закон Кирхгофа для мгновенных значений токов Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю.

Законы Кирхгофа Закон Кирхгофа для токов в комплексной форме Алгебраическая сумма токов в комплексной форме в любом узле электрической цепи синусоидального тока равна нулю.

Законы Кирхгофа Закон Кирхгофа для мгновенных значений напряжений Алгебраическая сумма напряжений на резистивных, индуктивных и емкостных элементах контура в данный момент времени равна алгебраической сумме ЭДС в том же контуре в тот же момент времени.

Законы Кирхгофа Закон Кирхгофа для напряжений Алгебраическая сумма комплексных ЭДС в любом контуре электрической цепи синусоидального тока равна алгебраической сумме комплексных напряжений на элементах контура.

Участок цепи при синусоидальном токе С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) uR(t)uR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) uL(t)uL(t) i R (t) = i с (t) = i L (t) = i(t) i(t)i(t)

Соотношения между током и напряжением

Сопротивления участка цепи с синусоидальным током - полное сопротивление участка цепи - активное сопротивление участка цепи - реактивное сопротивление участка цепи c индуктивным и емкостным сопротивлением

Комплексные сопротивления участка цепи - полное сопротивление участка цепи - полное комплексное сопротивление участка цепи Z UmUm ImIm

Комплексные сопротивления участка цепи I Z U а б R j x I U а б а б i(t)i(t) u(t)u(t)

Временная и векторная диаграммы R 0 u(t)u(t) i(t)i(t) uC(t)uC(t) uL(t)uL(t) uR(t)uR(t) t iu 0 I URUR ULUL UCUC U

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) Решение: 1) Определяем полное комплексное сопротивление цепи :, Ом.

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 2) Определяем ток в цепи:, А

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 3) Определяем напряжение на элементах: На конденсаторе:, В

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 3) Определяем напряжение на элементах: На резисторе:, В

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 3) Определяем напряжение на элементах: На катушке индуктивности:, В

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 4) Угол сдвига фаз между напряжением U и током I:

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) Расположение векторов тока I и напряжений U, U R, U C и U L на координатной оси

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 5) Для построения векторной диаграммы выберем масштабы напряжения и тока: 1) Откладываем модуль вектора тока I =22 А от начала координат и оси абсцисс в масштабе 1 см =5 А, угол от оси абсцисс `. Построение векторной диаграммы

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 5) Для построения векторной диаграммы выберем масштабы напряжения и тока: Построение векторной диаграммы 2) Откладываем модуль вектора U C =220 В. Угол между напряжением U C и током I равен 36º52-(-53º8)=90º, т.е. ток I опережает напряжение U C.

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 3) Откладываем модуль вектора U R =176 В. Угол между напряжением U R и током I равен 36º52-36º52=0º, т.е. ток I совпадает по фазе с напряжением U R.

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 4) Откладываем модуль вектора U L =88 В. Угол между напряжением U L и током I равен 126º52-36º52=90º, т.е. ток I отстает от напряжения U L.

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 4) С помощью параллельного переноса выстраиваем вектора друг за другом.

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 5) С помощью вектора соединяем начало координат и конец вектора U L, получаем результирующий вектор равный входному напряжению U.

Задача: В цепи синусоидального тока последовательно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 8 Ом и катушка индуктивности X L = 4 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=220 В. Определить полное комплексное сопротивление цепи, ток в цепи, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между общим напряжением и током. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 5) Проверяем угол сдвига фаз φ между напряжением U и током I.

В цепях синусоидального тока, как и в цепях постоянного тока, вводится понятие проводимости. Под комплексной проводимостью Y понимают отношение комплексного действующего значения тока к комплексному действующему значению напряжения (или комплексных амплитуд). Единицей измерения является - сименс (См) Комплексная проводимость

Так как

Комплексная проводимость Действительная часть комплексной проводимости обозначают G и называют активной проводимостью. Как видно из выражения, активная проводимость зависит не только от активного сопротивления R, как на постоянном токе, но и реактивного X, при его наличии. Мнимую часть комплексной проводимости обозначают B и называют реактивной проводимостью.

Комплексная проводимость Модулем проводимости или полной проводимостью называют отношение действующего значения тока к действующему значению напряжения: Аргументом проводимости называют угол φ: Закон Ома через комплексную проводимость: Величина комплексного тока в ветви с синусоидальным током прямо пропорциональна произведению комплексной проводимости ветви на комплексное напряжение.

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. Решение: 1) Определяем комплексные проводимости ветвей :, Cм. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. Решение: 1) Определяем комплексные проводимости ветвей :, Cм. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. Решение: 1) Определяем комплексные проводимости ветвей :, Cм. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. 2) Комплексная проводимость всей цепи:, Cм. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. 3) Токи в цепи uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t), А

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. 3) Токи в цепи конденсатора uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t), А

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. 3) Токи в цепи сопротивления uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t), А

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. 3) Токи в цепи индуктивности uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t), А

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. 4) Угол сдвига фаз между напряжением U и током I: uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) Т.е. напряжение отстает по фазе от общего тока в цепи

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 1) Откладываем модуль вектора напряжения U =100 В от начала координат по оси абсцисс (+1) в масштабе 1 см =25 В.

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 2) Откладываем модуль вектора I с =10e j90° А. Угол между напряжением U и током I с равен 0-90º=-90º, т.е. ток Iс опережает напряжение U

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 3) Откладываем модуль вектора I R =10e j0° А. Угол между током I R и напряжением U равен 0º, т.е. ток I R совпадает по фазе с напряжением U.

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 4) Откладываем модуль вектора I L =5e -j90° А. Угол между напряжением U и током I L равен 0-(-90º)=90º, т.е. ток I L отстает от напряжения U.

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 4) Используя параллельный перенос выстраиваем вектора друг за другом I C, I R, I L.

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 5) С помощью вектора соединяем начало координат и конец вектора I L, получаем результирующий вектор равный входному току I.

Задача: В цепи синусоидального тока параллельно включены элементы: конденсатор X C =10 Ом, резистор R = 10 Ом и катушка индуктивности X L = 20 Ом. Действующее значение напряжения на входе U=100 В. Определить полную комплексную проводимость цепи, токи в элементах цепи, общий ток и угол сдвига фаз относительно напряжения. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) 6) Проверяем угол сдвига фаз φ между напряжением U и током I.

Мгновенной мощностью p(t) называют произведение мгновенных значений напряжения u(t) и тока i(t) Активной мощностью P называют среднее значение мощности за период T. Это мощность необратимых преобразований электрической энергии на участке цепи за период. проинтегрировав, получим:

Активная мощность равна произведению действующих значений тока и напряжения на косинус сдвига фаз между ними. Множитель Cosφ называют коэффициентом мощности. Чем больше Cosφ, тем больше P при заданных U и I. Активная мощность равна мощности, рассеиваемой на активном сопротивлении.

Единица измерений - ватт (Вт). Активная мощность измеряется ваттметрами. Однофазный ваттметр имеет две обмотки: обмотку напряжения и обмотку тока.

Реактивной мощностью Q называют мощность численно равную максимальной скорости запасания энергии в реактивных элементах. Характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником. Действующее значение реактивной мощности Q пропорционально среднему за четверть периода значению энергии, которая отдается источником питания на создание электрического (в емкости) и магнитного поля (в индуктивности).

За один период переменного тока источник отдает электрическая энергия дважды в цепь и дважды он получает ее обратно, т.е. реактивная мощность является энергией, которой обмениваются источник и потребитель.

За один период реактивная мощность равна нулю. Единица измерения реактивной мощности: вольт-амперы реактивные (вар).

Полной мощностью S называют произведение действующих значений напряжения и тока. Полная мощность определяет максимальное значение мощности которую может передать источник в чисто активную нагрузку (φ=0). Так как то,

Сложив квадраты активной и реактивной мощностей, получим отсюда, Единица измерения полной мощности: вольт-амперы (ВА).

Активная, реактивная и полная мощности - активная мощность, Вт - реактивная мощность, вар - полная мощность, ВА

Комплексная мощность Рассматривая активную мощность как действительную часть, а реактивную мощность как мнимую часть, запишем комплексную мощность:,где.

Модулем комплексной мощности S является полная мощность S. Коэффициент мощности Cosφ показывает, какую часть от полной мощности составляет активная мощность. Комплексная полная мощность также определяется как произведение комплексного напряжения и сопряженного комплексного тока.. Для комплексного тока комплексно сопряженным является

Баланс мощностей. Баланс мощностей – алгебраическая сумма комплексных мощностей активных элементов в схеме, равна сумме комплексных мощностей всех пассивных элементов.. Если в цепи синусоидального тока несколько (m) источников и несколько (n) потребителей то: Это равенство справедливо при условии, что равны друг другу суммы действительных и мнимых частей комплексных мощностей источников и потребителей.