Шар или сфера?

O

O Точки А и В лежат на сфере с центром О АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что A BMO A BM а) если М – середина отрезка АВ, то OM AB б) если OM AB, то М – середина отрезка АВ.

A BMO ? Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат сфере радиуса К с центром О. Найдите а) ОМ, если R=50 см, АВ=40 см.

R y x z I I I I I I I I Уравнениесферы (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 +(z 2 –z 1 ) 2 AB = M(x;y;z) C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 +(z–z 0 ) 2 CM = (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 +(z–z 0 ) 2 R 2 = R 2 = R = R =

Уравнение сферы Центр Центр (x–3) 2 +(y–2) 2 +(z – 1) 2 =16 (x–1) 2 +(y+2) 2 +(z+5) 2 = 4 (x+5) 2 +(y–3) 2 + z 2 = 25 (x – 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 8 x 2 +(y+2) 2 +(z+8) 2 = 2 x 2 + y 2 + z 2 = 9 (x–3 ) 2 +(y–2) 2 + z 2 = 0,09 (x+7) 2 +(y–5) 2 +(z+1) 2 = 2,5 r C(3;2;1) C(1;-2;-5) C(-5;3;0) C(1;0;0) C(0;-2;-8) C(0;0;0) C(3; 2;0) C(-7; 5;-1) C(0;-4;9) r = 4 r = 2 r = 5 r = 3 r = 0,3 r = 8 r = 2 r = 2,5 x 2 +(y+4) 2 + (z+4) 2 = 6 41 r = 25

Взаимное расположение сферы и плоскости y x zОС

y x zОС

y x zОС

O Сечения сферы

Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Планиметрия СтереометрияАО О А В r r Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Признак касательной. Планиметрия СтереометрияАО О r А В r Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательно к сфере. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. касательная касательная пл.

Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.15ВА 112 ОN ВN – искомое расстояние