Два совместных независимых испытания Совместные испытания и их исходы Совместными единичными испытаниями будем называть ряд единичных испытаний, чьи результаты.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Автор: Яковлева Екатерина. Об авторе Ученица 8 «А» средней школы 427. Яковлева Екатерина Александровна Дата рождения года. Проект по Теории.
Advertisements

События которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями. Пример: Опыт: подбрасывание одной игральной кости Элементарные.
«Простейшие вероятностные задачи».. Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого.
Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:
Вероятности событий. Подготовка к ГИА Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m к n, где n – число всех возможных.
Математическая модель «игральная кость» Выпадение каждой грани при многократном бросании кубика имеет одинаковую вероятность Испытание – бросание игральной.
Шепенко Г.Н.- учитель математики Берновской СОШ Старицкого р-на Тверской области.
Понятие о вероятности. Основные понятия Рассмотрим результаты опыта при бросании монеты. Пусть рассматривается событие «А»: «в результате броска выпал.
Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:
Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач Учитель Панинской СОШ Киселёва Любовь Викторовна.
Тема 2 Операции над событиями. Условная вероятность План: 1.Операции над событиями. 2.Условная вероятность.. Если и, то Часто возникает вопрос: насколько.
Статистическая частота и вероятность Численную характеристику исходов испытаний назвали вероятностью. Поэтому и наука об испытаниях со случайными исходами.
Тема урока: «Простейшие вероятностные задачи». 11 класс.
Монету подбрасывают три раза Какова вероятность того, что: А) все три раза выпадет «решка»; Б) «решка» выпадет в два раза чаще, чем «орёл»; В) «орёл»
Ст. преп., к.ф.м.н. Богданов Олег Викторович 2010 Элементы теории вероятности.
Элементы теории вероятностей Пустовая Е.В. - учитель математики МОУ гимназии 1 г.Апатиты.
Тема урока: «Простейшие вероятностные задачи». 11 класс Учитель математики Гомонова Галина Васильевна ГБОУ СОШ п. Масленниково Хворостянского района Самарской.
Задачи по теории вероятности (В 10)!. Задача 1 В корзине 9 красных шаров и 3 синих. Шары различаются только цветом. Наугад (не глядя) достаём один из.
События и вероятность События и вероятность. Цель урока: Познакомимся с видами событий; Познакомимся с видами событий; Научимся вычислять вероятность.
События Случайные события При научном исследовании различных процессов часто приходится встречаться с явлениями, которые принято называть случайными. Случайное.
Транксрипт:

Два совместных независимых испытания Совместные испытания и их исходы Совместными единичными испытаниями будем называть ряд единичных испытаний, чьи результаты объединяются вместе. Формой объединения этих результатов пример простую последовательность, в которой они перечисляются по очереди. Каждая такая последовательность представляет собой исход совместных единичных испытаний, а совокупность всех таких возможных последовательностей является множеством исходов совместных единичных испытаний. Огромное количество явлений и процессов в природе, и человеческом обществе можно анализировать, представляя их как какие-то совместные испытания. Теория вероятности позволяет вычислять вероятности исходов совместных испытаний через вероятности единичных испытаний. Вероятность исхода двух совместных независимых испытаний равна произведению вероятностей составляющих его исходов единичных испытаний. Бросают два игральных кубика. Исход совместных испытаний, что выпадут 3 и 4 равен произведению вероятностей выпадения 3 и 4, т.е.1/6 1/6 = 1/36.

Аналогично Вероятность совместного осуществления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий. Р(А,В) = Р(А) Р(В) Бросают монету и кубик. Определить вероятность исхода, что выпадет решка и двойка. Вероятность исхода равна произведению вероятности выпадения решки и вероятности выпадения двойки, т.е. 1/2 1/6 = 1/12..

1 2 О Р О Р О, О Р, О О, Р Р, Р 0,5 0,25 0,5 0,25 Часто бывает удобно для решения задач сначала составить таблицу множества исходов совместных испытаний. Для бросков двух монет эта таблица может выглядеть так: О – выпадение орла Р – выпадение решки

Этому событию благоприятствуют выделенные исходы, сумма их вероятностей и есть вероятность события А. 1 2 П М П М П, П М, П П, М М, М 0,30,7 0,40,120,28 0,6 0,18 0,42 Составим таблицу исходов независимых испытаний. Пусть событие А – охотники подстрелили утку. Ответ: Вероятность, что охотники подстрелят утку равна 0,58. Пример. Два охотника одновременно по одному разу стреляют в утку. Вероятность, что первый охотник попадет в утку, равна 0,4, а вероятность, что второй охотник попадет в утку, равна 0,3. Чему равна вероятность, что охотники подстрелят утку?

Победу «Рубина» обозначим как событие В, этому событию благоприятствуют исходы зеленого цвета. Р(В)=0,16+0,12+0,12=0,4 Событие А – в первых двух матчах выявлен явный победитель, этому событию благоприятствуют исходы синего цвета. Р(А)=0,16+0,12+0,09+0,09+0,12+0,09=0, П 1 П 2 П 1 П 2 П 1, П 1 П 2, П 1 П 1, П 2 П 2, П 2 0,40,3 0,40,160,12 0,3 0,12 0,09 Н 0,3 Н П 1, Н 0,12 П 2, Н 0,09 Н, П 2 0,09 Н, П 1 0,12 Н, Н 0,09 В финале хоккейного турнира за первое место играют две команды «Рубин» и «Алмаз». Финал состоит из двух матчей. Если оба матча закончатся вничью, или каждая команда выиграет по одной встрече, то будет назначен дополнительный третий матч. Шансы на победу «Рубина» оцениваются на 40%, а шансы на победу «Алмаза» или ничейного исхода – на 30%. Оцените вероятность того, что третий дополнительный матч не понадобиться. Какова вероятность, что по итогам двух матчей победит команда «Рубин»?

Кодовый замок Открывая сейф владелец забыл код. Он помнил только то, что код состоит из цифр: 4, 5 и 6. Открывая сейф владелец забыл код. Он помнил только то, что код состоит из цифр: 4, 5 и 6. Если количество независимых испытаний больше двух, то их вероятность тоже равна произведению вероятностей составляющих их исходов. Если совместных испытаний меньше пяти, то можно составить таблицу исходов. Рассмотрим пример. А. Что код состоит из одинаковых цифр. А. Что код состоит из одинаковых цифр. В. что код состоит только из цифр 4 и 6. В. что код состоит только из цифр 4 и 6. С. что код состоит из трех различных цифр. С. что код состоит из трех различных цифр. Найти вероятность того:

Для начала нужно найти вероятность двух испытаний, а потом используя полученную таблицу заполним таблицу для трех испытаний: Для начала нужно найти вероятность двух испытаний, а потом используя полученную таблицу заполним таблицу для трех испытаний: Вероятность значения 6,61/96,51/96,41/961/3 5,6 1/9 5,5 5,41/951/3 4,61/94,51/94,41/941/3 61/351/34 1/3 1/3 1 2 Вероятность выпадения этого значения

6,6,61/276,5,61/276,4,61/275,6,61/275,5,61/275,4,61/274,6,61/274,5,61/274,4,61/2761/3 6,6,51/276,5,51/276,4,51/275,6,51/275,5,51/275,4,51/27 4,6,5 1/27 4,5,51/274,4,51/2751/3 6,6,41/276,5,41/276,4,41/275,6,41/275,5,41/275,4,41/274,6,41/274,5,41/274,4,41/2741/3 6,61/96,51/96,41/95,61/95,51/95,41/94,61/94,51/94,41/9 21 6,61/96,51/96,41/961/3 5,6 1/9 5,5 5,41/951/3 4,61/94,51/94,41/941/361/351/341/3 1 2 Теперь добавим исходы третьего испытания

2 1 4,4 1/9 4,5 1/9 4,6 1/9 5,4 1/9 5,5 1/9 5,6 1/9 6,4 1/9 6,5 1/9 6,6 1/9 4 1/3 4,4,4 1/27 4,5,4 1/27 4,6,4 1/27 5,4,4 1/27 5,5,4 1/27 5,6,4 1/27 6,4,4 1/27 6,5,4 1/27 6,6,4 1/27 5 1/3 4,4,5 1/27 4,5,5 1/27 4,6,5 1/27 5,4,5 1/27 5,5,5 1/27 5,6,5 1/27 6,4,5 1/27 6,5,5 1/27 6,6,5 1/27 6 1/3 4,4,6 1/27 4,5,6 1/27 4,6,6 1/27 5,4,6 1/27 5,5,6 1/27 5,6,6 1/27 6,4,6 1/27 6,5,6 1/27 6,6,6 1/27 Вероятность того, что код состоит из одинаковых цифр. 4,4,4 + 5,5,5 + 6,6,6 = 1/27 + 1/27 + 1/27 = 3/27 = 1/9

2 1 4,4 1/9 4,5 1/9 4,6 1/9 5,4 1/9 5,5 1/9 5,6 1/9 6,4 1/9 6,5 1/9 6,6 1/9 4 1/3 4,4,4 1/27 4,5,4 1/27 4,6,4 1/27 5,4,4 1/27 5,5,4 1/27 5,6,4 1/27 6,4,4 1/27 6,5,4 1/27 6,6,4 1/27 5 1/3 4,4,5 1/27 4,5,5 1/27 4,6,5 1/27 5,4,5 1/27 5,5,5 1/27 5,6,5 1/27 6,4,5 1/27 6,5,5 1/27 6,6,5 1/27 6 1/3 4,4,6 1/27 4,5,6 1/27 4,6,6 1/27 5,4,6 1/27 5,5,6 1/27 5,6,6 1/27 6,4,6 1/27 6,5,6 1/27 6,6,6 1/27 Вероятность того, что код состоит только из цифр 4 и 6 1/27+1/27+1/27+1/27+1/27+1/27 +1/27+1/27= 8/27

214,41/94,51/94,61/95,41/95,51/95,61/96,41/96,51/96,61/9 41/34,4,41/274,5,41/274,6,41/275,4,41/275,5,41/275,6,41/276,4,41/276,5,41/276,6,41/27 51/34,4,51/274,5,51/27 4,6,5 1/27 5,4,51/275,5,51/275,6,51/276,4,51/276,5,51/276,6,51/27 61/34,4,61/274,5,61/274,6,61/275,4,61/275,5,61/275,6,61/276,4,61/276,5,61/276,6,61/27 Вероятность того, что код состоит из трех разных цифр 1/27+1/27+1/27+1/27+1/27+1/27=6/27=2/9

Ответ: А. Вероятность того, что код состоит из одинаковых цифр равна: 1/9 А. Вероятность того, что код состоит из одинаковых цифр равна: 1/9 В. вероятность того, что код состоит только из цифр 4 и 6 равна: 8/27 В. вероятность того, что код состоит только из цифр 4 и 6 равна: 8/27 С. вероятность того, что код состоит из трех различных цифр равна: 2/9 С. вероятность того, что код состоит из трех различных цифр равна: 2/9