МБОУ «Верхопенская средняя общеобразовательная школа имени М.Р Абросимова» Исследовательский проект Тема: «Построение графиков функций с модулем ». Выполнили : ученики 9 классов Учитель: Анисенкова Вера Васильевна Верхопенье 2013

Предмет исследования: графики линейных и квадратичных функций вида: y = f(IxI), y = If(x)I, IyI = f( x). Цель исследования: создание алгоритма построения график ов функций вида: y = f(IxI), y = If(x)I, IyI = f( x). Гипотеза : существу ю т простые методы построения графиков функций с модулем. Выход: практическое пособие.

Выполнение проекта Для построения графиков некоторых функций с модулем можно использовать известный нам метод построения в промежутках. Существуют ли другие методы, которые можно использовать на практике? Просмотр справочной литературы по теме не дал результатов. Поэтому пришлось анализировать общие закономерности в расположении графиков линейных и квадратичных функций y=f( I x I ), y= I f(x) I, I y I =f(x).

1. y=f( I x I ) Построим в промежутках графики функций y= I x I -1: если х<0, то у=-х-1, если х 0, то у=х-1; y= 2I x I-2: если х<0, то у=-2 х-2, если х 0, то у=2 х-2; y= (I x I-1)²-1: если х<0, то у=(- x -1)²-1=( x +1)²-1, если х 0, то у=( x -1)²-1.

Графики всех функций симметричны относительно оси 0У. Это подтверждается тем, что функции вида y=f( I x I ) чётные. Вывод: для построения графика функции y=f( I x I ), можно построить график функции y=f(x), правее оси 0У и на самой оси оставить его без изменения и эту же часть отобразить симметрично относительно оси 0У в левую полуплоскость.

2. y= I f(x )I Построим в промежутках графики функций y= I x -1I: если х<0, то у=-х+1, если х 0, то у=х-1; y= I2 x -2I: если х<1, то у=-2 х-2, если х 1, то у=2 х-2; y= I( x -1)²-1I: если х<0, то у=( x -1)²-1, если х 0 и х<2 то у=-( x -1)²+1. если х 2, то у=( x -1)²-1.

Все графики лежат выше оси 0Х и получены из графиков функций y=f(x) преобразованием симметрии относительно оси 0Х. Вывод: для построения графика функции y=f I (x) I, можно построить график функции y=f(x), выше оси 0Х и на самой оси оставить его без изменения и часть графика, лежащую ниже оси, отобразить симметрично относительно оси 0Х в верхнюю полуплоскость.

3. I y I =f(x) Построим по точкам графики функций: I y I =x -1, I y I = 2 x -2, I y I = ( x -1)²-1.

Графики всех функций симметричны относительно оси 0Х. Вывод: для построения графика функции I y I =f(x), можно построить график функции y=f(x), выше оси 0Х и на самой оси оставить его без изменения и эту же часть графика отобразить симметрично относительно оси 0Х в нижнюю полуплоскость.

Такие методы построения графиков функций с модулем можно использовать на практике. Преимущества: простота в применении, лёгкость в запоминании. Недостатки: недостаточная точность в построении.

Алгоритм построения графика функции y=f( I x I ) 1. Построить график функции y=f(x). 2. Правее оси 0У и на самой оси оставить его без изменения. 3. Эту же часть отобразить симметрично относительно оси 0У в левую полуплоскость.

Алгоритм построения графика функции y=f I (x) I 1. Построить график функции y=f(x). 2. Выше оси 0Х и на самой оси оставить его без изменения. 3. Часть графика, лежащую ниже оси, отобразить симметрично относительно оси 0Х в верхнюю полуплоскость.

Алгоритм построения графика функции I y I =f(x) 1. Построить график функции y=f(x). 2. Выше оси 0Х и на самой оси оставить его без изменения. 3. Эту же часть графика отобразить симметрично относительно оси 0Х в нижнюю полуплоскость.