Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А 2, А 3, Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А 2, А 3, так я вместо так я вместо пишу пишу Ньютон И. a2a2a2a2 1 a3a3a3a3 1 a 1 ;;… a -1, a -2, a -3, …

Нам знакомы функции = х х у у = х 2 х у у = х 3 х у х у Прямая Парабола Кубическаяпарабола Гипербола

Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = х р, где р – заданное действительное число у = х р, где р – заданное действительное число хр х р Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень х р. у = х, у = х 2, у = х 3,

Показатель р = 2n – четное натуральное число 1 0 х у у = х 2, у = х 4, у = х 6, у = х 8, … у = х 2 Функция у=х 2n четная, т.к. (–х) 2n = х 2n Функция убывает на промежутке Область определения функции Область определения функции – х значения, которые может принимать переменная х Область значений функции Область значений функции – множество значений, которые может принимать у переменная у График четной функции График четной функции симметричен относительно оси Оу. График нечетной функции График нечетной функции симметричен относительно начала координат – точки О. Функция возрастает на промежутке

y x у = х 2 у = х 6 у = х 4

Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число 1 х у у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у = х 3 Функция у=х 2n-1 нечетная, т.к. (–х) 2n-1 = – х 2n-1 0 Функция возрастает на промежутке

y x у = х 3 у = х 7 у = х 5

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число 10 х у у = х -2, у = х -4, у = х -6, у = х -8, … Функция у=х -2n четная, т.к. (–х) -2n = х -2n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке

y x у = х -4 у = х -2 у = х -6

Функция убывает на промежутке Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число 10 х у у = х -3, у = х -5, у = х -7, у = х -9, … Функция у=х -(2n-1) нечетная, т.к. (–х) –(2n-1) = –х –(2n-1) Функция убывает на промежутке

y x у = х -1 у = х -3 у = х -5

0 Показатель р – положительное действительное нецелое число 1 х у у = х 1,3, у = х 0,7, у = х 2,12, … Функция возрастает на промежутке

y x у = х 0,5 у = х 0,84 у = х 0,7

y x у = х 1,5 у = х 2,5 у = х 3,1

0 Показатель р – отрицательное действительное нецелое число 1 х у у = х -1,3, у = х -0,7, у = х -2,12, … Функция убывает на промежутке

y x у = х -1,3 у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 01 х у=х 01 х у 123 (2) 123 (2)

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 01 х у=х 01 х у 124 (2) 124 (2)

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. 127 (1) 127 (1) 01 х у у=х 01 х у у 01 х

y x у = х -4 у = (х – 2) -4

y x у = х -4 у = х – 4 – 3

y x у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3

y x у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1

y x у = (х+2) –1,3 +1 у = х -1,3