Балансовые модели Филипенко Юлия гр. ММ-61

Балансовые модели- рассматриваются для производства состоящего из n подразделений (отраслей). В таких моделях в приведенных величинах или количество труда устанавливается баланс между расходом i.отрасли на j. х i j - количество производственной i-ой области на производственную j. х i - валовый продукт (сколько всего произвели) y i - конечный продукт

для стабильных моделей экономики соотношения баланса имеет вид: 1 отр 2 отр 3 отр yiyiyiyi xixixixi 1 отр x 11 x12x12x12x12 x13x13x13x13 y1y1y1y1 x1x1x1x1 2 отр x21x21x21x21 x 22 x 23 y2y2y2y2 x2x2x2x2 3 отр x31x31x31x31 x 32 x 33 y3y3y3y3 x3x3x3x3

x 12 y 1 +x 11 +x 12 +x 13 x 22 y 2 +x 21 +x 22 +x 23 x 31 y 3 +x 31 +x 32 +x 33 Для стабильной экономике Леонтьевым был установлен закон, что отношения х i j /x j =a I j – const (коэффициент прямых затрат) х i j =x j *a i j x 1 = a 11 x 1 +a 12 x 2 +a 13 x 3 x 2= a 21 x 1 +a 22 x 2 +a 23 x 3 x 3= a 31 x 1 +a 32 x 2 +a 33 x 3 полученная модель МОБ позволяет по заданному конечному продукту находить валовый и наоборот.

Запишем задачу в матричном виде. Известна матрица А – это матричный коэффициент прямых затрат. А= a 11 a 12 a 13 (E - A) *X = у (1) (по известному вектору Х найти У. по валовому найти конечное) X= (E - A)^ -1 * у (2) (по конечному найти валовое) Матрица Х x 1 Х = x 2 x 3 Матрица y y 1 y = y 2 y 3

Считается в excel матрица (E – A)^-1 – Матрица коэффициента полных затрат. Разность между полными затратами и прямыми дает матрицу коэффициентов косвенных затрат – то, что каждая отрасль через другую вносит вклад в производство продукции 3 ей отрасли. (E – A)^-1 – A косвенные затраты Чистый продукт – равен валовому продукту, то количество продукции которое было потрачено на производство этого продукта во всех отраслях. K j =X -

Чистый продукт – равен валовому продукту минус то количество продукции, которое было потрачено на производства этого продукта во всех отраслях. 1 отр 2 отр 3 отр yiyiyiyi xixixixi 1 отр x 11 x12x12x12x12 x13x13x13x13 y1y1y1y1 x1x1x1x1 2 отр x21x21x21x21 x 22 x 23 y2y2y2y2 x2x2x2x2 3 отр x31x31x31x31 x 32 x 33 y3y3y3y3 x3x3x3x3

Если при анализе фирмы проанализированы балансовые коэффициенты a I j, то можно выявить на сколько они согласовываются по отраслям. Оптимизация МОБ с использованием методов линейного программирования. (Е – А)^-1x = y

Пусть, например, необходимо произвести конечного продукта у не меньше заданного, то есть у> B y 1 Y > B 2 y 2 y 3 (E – A)^-1X >B ограничения 1 Если становиться дополнительная цель, например, максимилизировать прибыль при известной цене на товар. с 1 С = с 2 с 3 L(x) = c 1 x 1 +c 2 x 2 +c 3 x 3

Данная математическая модель может включать в себя дополнительные ограничения. Дополнительный ресурс (2): Пусть имеется ресурс R, !!!!!!!!!!!!!!!!!!! r 11 x 1 +r 12 x 2 +r 13 x 3 = R r 11 x 1 +r 12 x 2 +r 13 x 3 < r 21 x 1 +r 22 x 2 +r 23 x 3 < L(x) = x 1 +x 2 +x 3 max