х х -3 1

х у 0 у=ах²+bх+с D<0D<0 а>0 а>0 D>0D>0 а>0 а>0 D=0D=0 а>0 а>0 D>0D>0 а<0 а<0 D<0D<0 а<0 а<0 D=0D=0 а<0 а<0

Сейчас появятся шесть графиков квадратичных функций и значения старшего коэффициента (а) и дискриминанта квадратного трёхчлена (D). Выберите график, соответствующий указанным значениям, для этого сделайте клик на прямоугольнике с цифрой или на слове «нет», если такие значения отсутствуют. При правильном ответе открывается часть картинки, при неправильном - возникает слово «ошибка», чтобы вернуться к заданиям нужно нажать на управляющую кнопку «назад». После верного выполнения всех заданий картинка откроется полностью.

0 у х 0 у х 0 у х 0 у х 0 у х 0 у х НЕТ

0 у х 0 у х 0 у х 0 у х 0 у х 0 у х

0 у х 0 у х 0 у х 0 у х 0 у х

0 у х 0 у х 0 у х 0 у х

0 у х 0 у х 0 у х 2 6 5

0 у х 0 у х 0 у х 2 6 5

0 у х 0 у х 2 5

0 у х 0 у х 2 5

0 у х 5

0 у х 5

х у По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у 0. Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой. -2 х 2 -2 < х < 2 х 2 х -2, х >2 х<-2, ВЕРНО! 3

По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых значения функции не положительны. Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой. х у ВЕРНО! х 4 0 < х < 4 х 4 х 0, х >4 х<0, Значения функции не положительны,то есть отрицательны или равны

х По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у < 0. Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой х 0, ВЕРНО! х>0 х>0 3 х - любое Ни при каких х

х у ВЕРНО! По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у 0. Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой. х 0 х -4, -4 х 0 -4 < х < 0 х > 0 х< -4,

х у По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых значения функции неотрицательны. Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой. 0 х 4 0 < х < 4 х 4 х 0, ВЕРНО! х >4 х<0, Значения функции неотрицательны,то есть положительны или равны

х По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у < 0. Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой х 0, ВЕРНО! х>0 х>0 3 х - любое Ни при каких х

х у ВЕРНО! По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у > 0. Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой. х 0 х -4, -4 х 0 -4 < х < 0 х > 0 х< -4,

х у По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у < 0. Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой. -2 х 2 -2 < х < 2 х 2 х -2, х >2 х<-2, ВЕРНО! 3

Решить неравенство это значит найти все его решения или установить, что их нет. Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Квадратным называется неравенство, левая часть которого квадратный трёхчлен, а правая часть равна нулю. ах²+bх+с>0 ах²+bх+с 0 ах²+bх+с<0 ах²+bх+с 0

Являются ли следующие неравенства квадратными?

х 1 +х 2 =-7 Алгоритм решения квадратных неравенств: 1. Приведите неравенство к виду 2. Рассмотрите функцию 3. Определите направления ветвей. ах²+bх+с>0 (0),ах²+bх+с>0 (0). у=ах²+bх+с. 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них у=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение ). ах²+bх+с=0 6. Выделите часть параболы для которой у>0 (0) или у<0 (0). 7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых у>0 (0) или у<0 (0). 8. Запишите ответ. Решите неравенство х²+7 х-8 < Схематически постройте график функции у=ах²+bх+с. 2. Рассмотрим функцию у=х²+7 х Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. х²+7 х-8=0. По теореме Виета х 1 ·х 2 =-8 х 1 = -8 х 2 = ////////////////////// х Ответ:

о х Решите неравенство х 2 – 3 х 0 у = х 2 – 3 х х 2 – 3 х = 0 х(х-3)=0 х=0 или х-3=0 х=3

о х Решите неравенство – х 2 – 3 х 0 у = – х 2 – 3 х -х 2 – 3 х = 0 -х(х+3)=0 х=0 или х+3=0 х=-3

о х Решите неравенство – х 2 – 3 х > 0 у = – х 2 – 3 х. Решите неравенство – х 2 – 3 х 0

-х 2 +5 х-9,6 = 0 х²-5 х+9,6=0 D=25-38,4=-13,4<0 нет корней, парабола не пересекает ось х х Решите неравенство – х х–9,6 > 0 у = – х х –9,6 Решите неравенство – х 2 +5 х–9,6< 0

х 2 – 6 х+ 9 = 0 (х-3)²=0 х-3=0 х=3 х Решите неравенство х 2 – 6 х+ 9 < 0 у = х 2 – 6 х +9 Решите неравенство х 2 –6 х Решите неравенство х 2 –6 х + 9 > 0. Решите неравенство х 2 –6 х + 9 0

Аналитическая модель Старший коэффициент Дискрими нант Геометриче ская модель Решение а>0 а>0 ах²+bх+с >0 ах²+bх+с 0 ах²+bх+с >0 ах²+bх+с 0 а>0 а>0 а>0 а>0 а>0 а>0 а>0 а>0 а>0 а>0 D>0D>0 D>0D>0 D<0D<0 D<0D<0 D=0D=0 D=0D=0 х у 0 х у 0 х у 0 х у 0 х у 0 х 1 х 1 х 2 х 2 х у 0 х 1 х 1 х 2 х 2

[-4; 0] (-4; 0) ВЕРНО! Решите неравенство х х < 0 х у Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

[-4; 0] (-4; 0) ВЕРНО! Решите неравенство х х 0 х у Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

x= ВЕРНО! Решите неравенство – х х–6 0 4 х у Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

x = Решите неравенство – х х–9 < 0 4 ВЕРНО! х у Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

На рисунке изображён график функции у=ах²+bх+с. Выберите верные утверждения (сделайте клик на нём) а 0 Уравнение ах²+bх+с=0 имеет два различных корня. а<0 а<0 а>0 а>0 Неравенство ах²+bх+с 0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах²+bх+с>0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах²+bх+с<0 не имеет решений. D=0 D<0 0 у х D>0

На рисунке изображён график функции у=ах²+bх+с. Выберите верные утверждения (сделайте клик на нём). а 0 Уравнение ах²+bх+с=0 имеет два различных корня. а<0 а<0 а>0 а>0 Неравенство ах²+bх+с 0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах²+bх+с>0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах²+bх+с<0 не имеет решений. D=0 D<0 0 у х D>0

На рисунке изображён график функции у=ах²+bх+с. Выберите верные утверждения (сделайте клик на нём). а 0 Уравнение ах²+bх+с=0 имеет два равных корня. а<0 а<0 а>0 а>0 Неравенство ах²+bх+с 0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах²+bх+с>0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах²+bх+с<0 не имеет решений. D=0 D<0 0 у х D>0

На рисунке изображён график функции у=ах²+bх+с. Выберите верные утверждения (сделайте клик на нём). а 0 Уравнение ах²+bх+с=0 имеет два равных корня. а<0 а<0 а>0 а>0 Неравенство ах²+bх+с 0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах²+bх+с>0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах²+bх+с<0 не имеет решений. D=0 D<0 0 у х D>0

f(x)= х²+(2 а+4)х+8 а+1 Решение. Ветви параболы направлены вверх, т.к. старший коэффициент равен 1. D<0 D=b²-4ac D=(2a+4)² -4·1·(8a+1)=4a²+16a a-4= =4a²-16a+12 х Найдите все значения а, при которых неравенство х²+(2 а+4)х+8 а+1 0 не имеет решений?

////////// 4a²-16a+12< 0 a²-4a+3< 0 g(a)= a²-4 а+3 g(a)= 0g(a)= 0 a²-4 а+3=0 По теореме Виета a 1 +а 2 =4 a 1 ·а 2 =3 а 2 =3 а 1 =1 13 а Ответ: при а неравенство х²+(2 а+4)х+8 а+1 0 не имеет решений.