Первообразная Интеграл. Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Первообразная Интеграл МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Елена Юрьевна Семёнова.
Advertisements

1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ 3. ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ.
Определение: функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F (x) = f (x). F (x) = f (x).
Обобщить и систематизировать знания по теме «Первообразная»; Проведение тестирования с целью проверки знаний учащихся ; Изучить формулы нахождения площадей.
План: 1.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. 2.Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). 3.Понятие определенного.
Классная работа.. Обобщить и систематизировать знания по теме «Первообразная»; Проведение тестирования с целью проверки знаний учащихся ; Изучить формулы.
Под дифференцированием функции f(x) понимают нахождение её производной. Под дифференцированием функции f(x) понимают нахождение её производной. Например:
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 6. Тема: Неопределенный интеграл и основные методы.
Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Устно: Установите, для какой из функций: f(x), g(x), u(x), v(x) функция F(x)=3sin2x является первообразной.
Интегрирование. Если точка движется с постоянной скоростью, то она равна отношению пути ко времени, за который этот путь пройден Если тело движется ускоренно,
"Площадь криволинейной трапеции " Урок алгебры и начал анализа в 11-м классе МОУ Запрудненская СОШ 2 Коломиец О.Л.
Площадь криволинейной трапеции. Содержание Определение криволинейной трапеции Примеры криволинейных трапеций Простейшие свойства определенного интеграла.
Учебные таблицы по математике 11 класс. Содержание Первообразная Правила нахождения первообразных Площадь криволинейной трапеции Интеграл. Формула Ньютона.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. Преподаватель:
Способы вычисления неопределённого интеграла Цель: отработать навыки вычисления неопределённого интеграла различными способами.
И его применение. Определение Пусть на отрезке [а;b] оси Ох задана непрерывная функция f(x), не имеющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой.
Презентация к уроку (алгебра, 11 класс) на тему: Презентация по алгебре 11 класс "Первообразная. Интеграл"
, 0 х у a b Криволинейная трапеция Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком функции y = f(x), прямыми x = a и x = b и осью абсцисс.
Определённый интеграл.. Несобственные интегралы 1.Интегралы с бесконечными пределами. 2. Интеграл от разрывной функции. Рассмотрим интегралпри Пусть функция.
«ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ» ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ: Ильясова Салтанат Жанбулатовна Ақтөбе қаласы, Ақтөбе Мұнай және Газ колледжінің математика пәнінің мұғалімі.
Транксрипт:

Первообразная Интеграл

Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x): Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.

Примеры 1.f(x) = 2x; F(x) = x 2 F (x)= (x 2 ) = 2x = f(x) 1.f(x) = – sin x; F(x) = cos x F (x)= (cos x) = – sin x = f(x) 1.f(x) = 6x 2 + 4; F(x) = 2x 3 + 4x F (x)= (2x 3 + 4x) = 6x = f(x) 1.f(x) = 1/cos 2 x; F(x) = tg x F (x)= (tg x) = 1/cos 2 x= f(x)

Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию. Где С – произвольная постоянная (const).

Примеры

Таблица первообразных f(x)F(x) f(x) F(x)

Три правила нахождения первообразных 1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) – первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть первообразная для f(x) + g(x). 2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k – постоянная, то функция kF(x) есть первообразная для kf. 3º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k 0, то функция F(kx + b) есть первообразная для f(kx + b). 1 k

Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями: сверху ограниченной кривой у = f(x), и прямыми у = 0; х = а; х = b.

Вычисление определенного интеграла

Площадь криволинейной трапеции ab x y y = f(x) 0 AB C D x = a x = b y = 0

Площадь криволинейной трапеции (1) abx y y = f(x) 0 AB C D x = a x = b y = 0

abx y y = f(x) 0 y = g(x) AB C D M P Площадь криволинейной трапеции (2)

abx y y = f(x) 0 y = g(x) AB C D M P Площадь криволинейной трапеции (3)

Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x 2, y = x + 2. x y y = x 2 y = x A B O D C 2

abx y y = f(x) 0 y = g(x) A BC D с Е Площадь криволинейной трапеции (4)

Пример 2: 28x y = (x – 2) 2 0 ABC D 4 y y = 2 8 – x 4 вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x – 2) 2, y = 2 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0

Пример 2: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x – 2) 2, y = 2 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0