Урок обобщающего повторения по теме:
Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объёмов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учёными Древнего Египта, Вавилона.
В III веке вышла книга греческого учёного Диофанта (арифметика), в которой было положено начало введению буквенной символики
В конце XVI в. Франсуа Виет ввёл буквы для обозначения в уравнениях не только неизвестных, но и их коэффициентов
Современная запись степеней ( а 2,a 3 …а n ) и т. д. была введена Декартом, причём вторую степень а т.е. а 2,он записывал как произведение а.
Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателями берут начало от работ английских математиков Д. Валлиса ( ) и И. Ньютона ( ).
Например: 5555=5 4 Давайте вспомним Что называется степенью? Степень – это произведение одинаковых множителей. Выражение a n называют степенью, a – основанием степени, n – показателем степени.
Давайте вспомним Показатель степени n может быть любым натуральным числом.
Давайте вспомним: Какие действия со степенями мы можем выполнять? Умножение Деление Возведение степени в степень Возведение в степень произведения множителей Возведение в степень частного Правила действий со степенями: а n * a m =a n+m а n :a m =a n-m (ab) n =a n b n ( a : b) n =a n : b n ( а n ) m = а nm
Устная р а бота 1. Упростите выражение: а)х 9 х 16 в) (х 4 ) 3 х 15 б)х 18 : х 9 г) х 12 : (х 2 ) 3 2. Вычислите значение выражения: а) в) 4 - (-2) 2 б) г) -(4 2) 2
Тест 1 вариант 1. Заполните пустые пропуски так, чтобы утверждение было верным: а) при степеней с одинаковыми основаниями,а показатели складываются. б ) При делении степеней с основаниями основание,а показатели вычитаются. в ) При основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются. Г) При возведении в степень произведения возводят в эту степень и результаты. Д)При ведении в степень дроби возводят в эту степень и результаты делят. 2. Соедините линиями выражения,соответствующие друг другу: 3 5 * *5 3 5 : *3 5 (2 *3) :3 5 (3 2 ) (2 3)
3. определите знак полученного результата при возведении числа в степень: (-4) 6. а) результат является числом отрицательным, так как основание степени – число отрицательное. б) результат является числом положительным,так как показатель степени – число положительное. в) результат является числом положительным,так как показатель степени число четное. Ответ: 4. Выберите выражения, в которых допущены ошибки: а) 16= 2 4 б)5 3 =3 5 в) =( 1 12) 4 г)3 2 * 27=3 5 Д ) 49 3 =7 5 е) 5 3 *125=5 6 Ответ:
1. Соедините линиями соответствующие части высказываний: При умножении степеней с одинаковыми основаниями …основание остается прежним,а показатели перемножаются. При делении степеней с одинаковыми основаниями … …в эту степень возводят каждый множитель и результат перемножают. При возведении степени в степень……основание остается прежним,а показатели складываются. При возведении произведения в степень… …в эту степень возводят числитель и знаменатель и результаты делят. При возведении дроби в степень……основание остается прежним,а показатели вычитаются. 2. Соедините линиями выражения,соответствующие друг другу: 11 7 * * : * 11 7 (5*11) :11 7 (11 5 ) (511) Определите знак полученного результата при возведении числа в степень: (-3) 3 А) результат является числом отрицательным,так как основание степени число -отрицательное; Б) результат является числом отрицательным,так как показатель степени – число нечетное; В)результат является числом положительным, так как показатель степени число –положительное. Ответ: 4. Выберите выражения,в которых допущены ошибки: А)27=3 3 Б) 32=2 16 В)4 2 =-2 4 Г)3 38=(1 12) 3 Д)2 4 *32=2 9 Е)25 6 =5 8 ж)3 2 * 81=3 8 Ответ:
1. Заполните пустые пропуски так, чтобы утверждение было верным: а) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается без изменения,а показатели складываются. б ) При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается без изменения,а показатели вычитаются. в ) При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются. Г) При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают. Д)При ведении в степень дроби возводят в эту степень числитель и знаменатель и результаты делят. 2. Соедините линиями выражения,соответствующие друг другу: 3 5 * *5 3 5 : * 3 5 (2 * 3) : 3 5 (3 2 ) (2 3)
3. определите знак полученного результата при возведении числа в степень: (-4) 6. а) результат является числом отрицательным так как основание степени –число отрицательное. б) результат является числом положительным,так как показатель степени – число положительное. в) результат является числом положительным,так как показатель степени число четное. Ответ: в) 4. Выберите выражения, в которых допущены ошибки: а) 16= 2 4 б)5 3 =3 5 в)5 1 16=( 1 12) 4 г)3 2 * 27=3 5 Д ) 49 3 =7 5 е) 5 3 * 125=5 6 Ответ: б),д)
1. Соедините линиями соответствующие части высказываний: При умножении степеней с одинаковыми основаниями …основание остается прежним,а показатели перемножаются. При делении степеней с одинаковыми основаниями … …в эту степень возводят каждый множитель и результат перемножают. При возведении степени в степень……основание остается прежним,а показатели складываются. При возведении произведения в степень… …в эту степень возводят числитель и знаменатель и результаты делят. При возведении дроби в степень……основание остается прежним,а показатели вычитаются. 2. Соедините линиями выражения,соответствующие друг другу: 11 7 * * : * 11 7 (5*11) :11 7 (11 5 ) (511) Определите знак полученного результата при возведении числа в степень: (-3) 3 А) результат является числом отрицательным,так как основание степени число -отрицательное; Б) результат является числом отрицательным,так как показатель степени – число нечетное; В)результат является числом положительным, так как показатель степени число –положительное. Ответ: 4. Выберите выражения,в которых допущены ошибки: А)27=3 3 Б) 32=2 16 В)4 2 =-2 4 Г)3 38=(1 12) 3 Д)2 4 *32=2 9 Е)25 6 =5 8 ж)3 2 * 81=3 8 Ответ: б) б),в), е), ж).
Историческая страничка Демократия в Древней Греции создала условия, способствующие расцвету и развитию культуры. В Греции было несколько учебных заведений. Какие это заведения ? 1 1) 5 х 2 * (-2 х) 2) -0,4 х * 2,5 х 2 3) 3 х 3 * (-5 х) 4)10 х * (-0,1 х) * 8 х 5) 1,5 х * 8 х ) 3 х(-6 х 2 ) 1) -3 х 2 * 4 х 3 2) (-2 х) 2 * 3 х 2) (2 х) 3 3) (-2 х) 3 3) -(-4 х 2 ) 2 4) 6 х * (-0,5 х 2 ) 4) 0,5 х * 4 х 5) 1,5 х * 12 х * (-0,5 х 2 ) 5)-6 х * 4 х * (-0,5 х) 6) (2 х) 2 * х 6) -(3 х 2 ) 2 7) (1 2 х 2 ) 2 * 12 х 7) (-4 х) 2 * 0,5 х 8) 23 х 2 * 18 х 8) 0,5 х 2 * (-6 х 2 )
агеийкл 12 х х 5 -3 х 3 8 х 3 -3 х 4 -х 3 -8 х 3 мнопрстш -16 х 4 2 х х х 3 3 х 5 -9 х 4 4 х х 3 агеийкл 12 х х 5 -3 х 3 8 х 3 -3 х 4 -х 3 -8 х 3
Географическая страничка Заполните пропуске в тексте, используя найденные ответы: 1. Найдите значение выражений: Сумму квадратов чисел о,3 и -0,7 ; (Атлантический океан) Квадрат суммы чисел 6,4 и -5,9; ( Тихий океан) Разность квадратов чисел 1.5 и 0,6 ; (Берингов пролив) Квадрат разности чисел -1,7 и -0,3 ; (пролив Ла-Манш) Сумма квадратов чисел 0,4 и -0,5; (Великобритания) Квадрат суммы чисел-3,8 и 3,9 ; (Россия) Разность квадратов чисел 1,2 и 0,8; (США) Квадрат разности чисел 2,6 и 1,8; ( Гринвич) Квадрат суммы чисел – 1.3 и 0.4 ; (остров Крузенштерна) Разность квадратов чисел -0,2 и -0,8. (Остров Ратманова) 2. Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте: В 1,89 есть два острова : -0,6, самая восточная точка 0,01 и к 12 км к востоку - 0,81, территория 0,8. На обоих островах часы постоянно показывают одинаковое время, но разница в дате составляет всего одни сутки. Это объясняется тем, что между этими островами 0,25 от полюса до полюса проходит международная линия смены даты.
Историческая страничка Демократия в Древней Греции создала условия, способствующие расцвету и развитию культуры. В Греции было несколько учебных заведений. Какие это заведения ? 1 5 х 2 * (-2 х) -0,4 х * 2,5 х 2 3 х 3 * (-5 х) 10 х * (-0,1 х) * 8 х 1,5 х * 8 х )3 х(-6 х 2 ) 1)-3 х 2 * 4 х 3 2)(-2 х) 2 * 3 х 2)(2 х) 3 3) (-2 х) 3 3)-(-4 х 2 ) 2 4)6 х * (-0,5 х 2 ) 4)0,5 х * 4 х 5) 1,5 х * 12 х * (-0,5 х 2 ) 5)-6 х * 4 х * (-0,5 х) 6)(2 х) 2 * х 6)-(3 х 2 ) 2 7)(1 2 х 2 ) 2 * 12 х 7)(-4 х) 2 * 0,5 х 8)23 х 2 * 18 х 8) 0,5 х 2 * (-6 х 2 )
Школа – образование в Греции было платным. Когда афинскому мальчику, сыну состоятельного гражданина, исполнялось семь лет, его отдавали в школу. До этого возраста он проводил время дома, на женской половине, играя с братьями и сестрами. Палестра (пале – борьба) – с 12 – 13 лет мальчики начинали посещать также и гимнастические школы. Изучение гимнастики считалось не менее важным делом, чем знакомство с музыкой и литературой. Гимнасии – первоначально предназначались для физических упражнений, но позже превратились в своеобразные центры общения и места музических и физических упражнений молодёжи. В гимнасии поступали после палестры знатные, богатые афинские юноши в возрасте 16 – 18 лет.
Геграфическая страничка В Беринговом Проливе есть два острова : Остров Ратманова, самая восточная точка России и к 12 км к востоку –остров Крузенштерна территория США. На обоих островах часы постоянно показывают одинаковое время, но разница в дате составляет всего одни сутки. Это объясняется тем, что между этими островами Тихого океана от полюса до полюса проходит международная линия смены даты.
Итоги урока :
Домашнеезадание: Дидактические материалы С-21,вариант 1; 2.
Любопытные факты из мира степеней 1. Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа,для этого у них были специальные названия для большого счета. «тысяща» = 10 3 «тьма» = 10 е «легион» = «леодр» = «ворон» = «колода» = Наш мозг состоит из нервных клеток и способен ежедневно запомнить 8, единиц информации. К концу жизни наша память может хранить около 10 8 единиц информации число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.