Призма. Решение задач

219. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в Найдите боковое ребро параллелепипеда. В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 ? D А 12 см 5 см 45 0

220 Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. А1А1 ? D см А В1В1 В D С D1D1 С1С1

221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания А А1А1 В1В1 В С С1С1

222 Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы В СD А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 А F 88 H А D С В 8

223. Через два противолежащих ребра проведено сечение, площадь которого равна см 2. Найдите ребро куба и его диагональ. a a a 64 S= А А1А1 В1В1 В D С D1D1 С1С1

225 Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.? 30 0 aa a 2a2a2a2a a 2a 2a 2a 2 А А1А1 В1В1 В D С D1D1 С1С1

236. Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перендикулярного сечения на боковое ребро. A2A2 A3A3 A4A4 S 1 =A 1 A 2 l S 2 =A 2 A 3 l S 3 =A 3 A 4 l S 4 =A 4 A 1 l + А1А1 S бок = P пер. сеч. l

237 Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы А А1А1 В1В1 В D С D1D1 С1С1 S бок = P пер. сеч. l

226. В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см O N А А1А1 В1В1 В DС D1D1 С1С1

Доказано, что ВС перендикулярно АА 1, значит, ВС ____ СС 1 5. А 1 О - перендикуляр к плоскости основания АВС, значит, ( из 3.) А 1 М и А 1 N – равные __________________. А А1А1 В1В1 В С С1С1 М N 4. Проведём высоту призмы А 1 О О 6. Проведём их проекции NO и МО и сравним их 7. Оказалось, что точка О находится на _______________ расстоянии от сторон угла А АВС 8. Тогда АО - _____________________ угла А. Или в АВС отрезок АК - __________________, а значит и ____________________. Тогда ВС АА 1 К 9. Боковые рёбра призмы - _____________________ Основание призмы - правильный треугольник АВС. Боковое ребро АА 1 образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что: а) ВС АА 1 ; б) СС 1 В 1 В - прямоугольник. 10. Тогда угол С грани СС 1 В 1 В – равен ____° т. е. СС 1 В 1 В - прямоугольник. 1. По условию задачи дана наклонная призма, значит её грани АА 1 ВВ 1 и АА 1 СС 1 - параллелограммы 2. Из вершины А 1 проведём их высоты: А 1 М АВ, А 1 N АС 3. Сделайте заключение об отрезках А 1 М и А 1 N, которые лежат против равных углов

228. Основанием наклонной призмы АВСА 1 В 1 С 1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13 см, ВС=10 см,а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в Проекцией вершины А 1 является точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь грани СС 1 В 1 В А А1А1 В1В1 В С С1С1

Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 3 5 S=35 см 2 А А1А1 В1В1 В С С1С1

231. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в Меньшая из площадей диагональных равна 130 см 2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда S=130 см DС В А А А1А1 В1В1 В D С D1D1 С1С1

В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. К О А А1А1 В1В1 В С С1С1

232. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с плоскостью основания угол, а с одной из боковых граней – угол. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. d А А1А1 В1В1 В DС D1D1 С1С1