Числові нерівності. Доведення числових нерівностей

Число a більше від числа b, якщо різниця чисел a і b додатна: a>b, якщо a-b>0

Число a менше від числа b, якщо різниця чисел a і b відємна: a<b, якщо a-b<0

Число a дорівнює числу b, якщо різниця чисел a і b дорівнює 0: a=b, якщо a-b=0

A>B, A 4 – неправильні нерівності. Види числових нерівностей Види числових нерівностей

Щоб довести нерівність АВ, тобто довести, що вона є правильною при заданих умовах, необхідно:

Скласти різницю лівої та правої частин нерівності; 2. Перетворити складену різницю так, щоб можна було визначити її знак; 3. Зробити висновок.

Приклад Приклад Довести нерівність a(a-4)<(a-2) 2 Доведення. Розглянемо різницю a(a-4)-(a-2) 2 =a 2 -4a-a 2 +4a-4= =-4<0. Отже, a(a-4)<(a-2) 2 при будь- якому a.

Виконайте усно: 1.Порівняйте з нулем різницю лівої та правої частин правильної нерівності: 1)х<у; 2)в>n; 3)p4; 4)8>y; 5)n-7.

Виконайте усно: Порівняйте a і b, якщо: 1)a-b=-5; 2)a-b=3,7; 3)a-b=Π-4.

Виконайте усно: Спростіть вираз: 1)5(х-2); 2)(10в-2)-(10в-4); 3)b(b+1)-(b+1) 2.

Виконайте письмово: 1.Порівняйте числа x i y, якщо різниця x-y дорівнює: 8; 0; -1,5. 2.Позначте на координатній прямій точки, що зображують числа p, q i r, якщо p<r, r<q. 3.Порівняйте числа: 1) 3/5 і 15/26; 2) 1/3 і 0,4; 3) -11/13 і 3/4.

Виконайте письмово: 4.Порівняйте значення виразів 5(a+2)-2a і 3a-4 при a=-3; a=0,1. Доведіть, що при будь-якому значенні а значення першого виразу більше за відповідне значення другого виразу. 5.Доведіть нерівність: 1)2(a-3)+5a<7a+8; 2)(a-4)(a+5)>a 2 +a-30; 3)(b-5) 2 >b(b-10); 4)a(a+7)<(a+3)(a+4).

Виконайте письмово: Доведіть нерівність: 1)х 2 +у 2 2ху; 2)a2+96a; 3)m(m-n)-mn; 4)2y 2 -21>(y+5)(y-5).

Тестове завдання 1.Яке з наведених тверджень правильне, якщо c-d=2? А)c d. 2.Порівняйте значення виразів a(a+b) і ab. А)a(a+b)>ab; Б)a(a+b)ab; В)a(a+b)<ab; Г)Порівняння неможливо.