Паралелограм і його властивості вчитель математики Золотоношківської ЗОШ І-ІІІ ступенів Драбівського району, Черкаської області Мануйленко Аркадій Георгійович

- використовувати їх разом із вивченими раніше властивостями та ознаками паралельних прямих для розв'язування задач на доведення та обчислення. Мета уроку: - домогтися засвоєння учнями означення паралелограма; - сформулювати означення додаткових елементів паралелограма; паралелограма; - формулювання і доведення теореми про властивість кутів і сторін паралелограма; кутів і сторін паралелограма; Сформувати первинні вміння: - відтворювати вивчені означення і властивості;

Паралелограмом називається чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні. Паралелограмом називається чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні. Доведемо, що чотирикутник KLMN – паралелограм Доведемо, що чотирикутник KLMN – паралелограм K L K L N M N M З рівності трикутників KLM і MNK випливає рівність кутів 1= 2, і 3= 4 З рівності трикутників KLM і MNK випливає рівність кутів 1= 2, і 3= 4 Означення паралелограма Кути 1 і 2 є внутрішніми різносторонніми при прямих KL і MN та січній КМ. Аналогічно кути 3 і 4 є внутрішніми різносторонніми при прямих LM і KN та січній КМ. За ознакою паралельності прямих маємо: KLMN, LMKN. Отже в чотирикутнику KLMN протилежні сторони попарно паралельні, тобто KLMN – паралелограм за означенням. Кути 1 і 2 є внутрішніми різносторонніми при прямих KL і MN та січній КМ. Аналогічно кути 3 і 4 є внутрішніми різносторонніми при прямих LM і KN та січній КМ. За ознакою паралельності прямих маємо: KLMN, LMKN. Отже в чотирикутнику KLMN протилежні сторони попарно паралельні, тобто KLMN – паралелограм за означенням

Висота паралелограма А D В С Висотою паралелограма називається перпендикуляр, проведений з точки однієї сторони до прямої, що містить протилежну сторону Висотою паралелограма називається перпендикуляр, проведений з точки однієї сторони до прямої, що містить протилежну сторону H М Побудуйте висоти з вершини А: Побудуйте висоти з вершини А: D А С В АВ СD

А В А В D C Теорема (властивості паралелограма) Доведення Розглянемо трикутники АВС і СDА. Властивості паралелограма У паралелограма: 1) протилежні сторони рівні; 2) протилежні кути рівні; 3) діагоналі точкою перетину діляться пополам. У них сторона АС – спільна, 1= 3, як внутрішні різносторонні при АDВС та січній АС, 2= 4, як внутрішні різносторонні при АВ CD та січній АС. З рівності трикутників АВС і CDA (за ІІ ознакою) випливає, що AB=CD, AD=BC, B= D. А оскільки 1+ 2= 3+ 4, то BAD= BCD. Отже властивості 1 і 2 доведено З рівності 1= 3, 2= 4, як внутрішніх різносторонніх при ADBC і січних AC і BD, слідує рівність трикутників СОВ і COD за другою ознакою. Звідси випливає, що АО=СО, ВО=DO, тобто точка о є серединою кожної з діагоналей АС і ВD. Теорему доведено повністю. О

А В А В D С А В А В D С Теореми про ознаки паралелограма Теореми про ознаки паралелограма А В А В D С Якщо дві протилежні сторони чотирикутника паралельні і рівні, то цей чотирикутник – паралелограм. Якщо протилежні сторони чотирикутника попарно рівні, то цей чотирикутник – паралелограм. Якщо діагоналі чотирикутника точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник – паралелограм. АВ=DС, АВDС АD=ВС, АDВС АВ=DС, АD=ВС АВ=DС, АD=ВС АО=ОС, DО=ОВ О

Перевірте себе 1. Діагоналі чотирикутника DEFK перетинаються в точці О, причомуDO=OF, EO=OK. Назвіть паралельні сторони чотирикутника і поясніть, чому вони паралельні? 1. Діагоналі чотирикутника DEFK перетинаються в точці О, причомуDO=OF, EO=OK. Назвіть паралельні сторони чотирикутника і поясніть, чому вони паралельні? 2. В чотирикутнику KLMN KL MN і KL=MN. Назвіть рівні кути чотирикутника і пояснять, чому вони паралельні. 2. В чотирикутнику KLMN KL MN і KL=MN. Назвіть рівні кути чотирикутника і пояснять, чому вони паралельні. 3. У чотирикутнику PRSQ PR=SQ, PQ=RS. Знайдіть суму кутів R і S. 3. У чотирикутнику PRSQ PR=SQ, PQ=RS. Знайдіть суму кутів R і S. D K E F K L N M P Q S R