Геометрія 11клас гуманітарний профіль Піраміда. Правильна піраміда. Переріз піраміди

Пірамідою називається многогранник, який складається із плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не лежить в площині основи, - вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.

Види пірамід

Елементи піраміди ABCD – основа піраміди S – вершина піраміди AB, BC, CD, DA - ребра основи SA, SB, SC, SD - бічні ребра піраміди SO - висота піраміди. Висота піраміди – перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи. Трикутники ASB, BSC, CSD, DSA - бічні грані піраміди

Тетраедр

Перерізи піраміди Площина, яка паралельна основі піраміди й перетинає її, відтинає подібну фігуру. Друга частина фігури – це многогранник, який називається зрізаною пірамідою. ABCDA 1 B 1 C 1 2D 1 - зрізана чотирикутна піраміда

Правильна піраміда Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту У правильній піраміді всі бічні ребра рівні, бічні грані – рівнобедрені трикутники. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.

Зрізана піраміда Зрізана піраміда, яку дістали з правильної піраміди, також називається правильною. Бічні грані правильної зрізаної піраміди – рівні рівнобічні трапеції, їх висоти називаються апофемами. A B CD A1A1 B1B1 D1D1 C1C1 K1K1 K O O1O1 OO 1 – висота зрізаної піраміди КК 1 – апофема

Тренувальні вправи Розв'язати вправи, вказати правильну відповідь

Вказати лінійний кут двогранного кута з ребром АВ, якщо А

В чотирикутній піраміді всі ребра однакові і рівні. Знайти об'єм піраміди Г

В основі піраміди лежить рівнобедрена трапеція з бічною стороною см і гострим кутом. Всі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом. Знайти об'єм піраміди. В

Знайти апофему правильної чотирикутної піраміди, якщо площина основи і бічна поверхня цієї піраміди рівні відповідно і В