Тождества. Тождественные преобразования выражений. Алгебра -7 класс

Найдем значение выражений при х=5 и у=4 3(х+у)=3(5+4)=3·9=27 3 х+3 у=3·5+3·4=27 Найдем значение выражений при х=6 и у=5 3(х+у)=3(6+5)=3·11=33 3 х+3 у=3·6+3·5=33

ВЫВОД: Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3 х+3 у равны. 3(х+у) = 3 х+3 у

Найдем значения выражений 2 х+у и 2 ух. при х=1 и у=2 2 х+у=2·1+2=4 2 ух=2·1·2=4 принимают равные значения: при х=3, у=4 2 х+у=2·3+4=10 2 ух=2·3·4=24 значения выражений разные

Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными. 3(х+у) и 3 х+3 у - тождественно равные выражения, 2 х+у и 2 ух - не являются тождественно равными выражениями.

ТОЖДЕСТВО Равенство 3(х+у) = 3 х+3 у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами. Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством. Тождествами считают и верные числовые равенства.

Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами. a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac

Примеры тождеств: а + 0 = а а · 1 = а а + (-а) = 0 а · (-b) = - ab а-b = a + (-b) (-a) · (-b) = ab

Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть; Пример 1. Приведем подобные слагаемые 5 х + 2 х - 3 х = х( ) = 4 х

Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки; Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2 а + (b - 3c) = 2a + b – 3c

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a – 4b + c