Арифметическая прогрессия Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего и одного и того же.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Арифметическая прогрессия. Формула п го члена арифметической прогрессии.
Advertisements

Арифметическая прогрессия - числовая последовательность определяемая условиями: 1)а 1= а, 2) а n-1 +d (n = 2, 3, 4, …) (d - разность арифметической прогрессии).
К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
A n = a 1 + (n-1)d. Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, где каждый последующий член равен предыдущему, сложенным с одним и тем же.
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Выполнила: Давыдова Катерина. Уч-ца 9 «А»
Самостоятельная работа Ответы. 1. Найдите произведение a 3 и a 4, если ( a n ) – арифметическая прогрессия и a 1 = 3, a 2 = -2. меню.
Арифметическая прогрессия 1.Определение арифметической прогрессии. 2.Формула n-го члена. 3.Основное свойство. 4.Формула суммы первых n членов арифметической.
г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия 1.Какая последовательность называется ÷? 2.Привести примеры. 3.Как найти разность ÷? 4.Чему равен n-ый член÷?
«ПРОГРЕССИО – ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД». В последовательности (х n ): 9; 6; 3; 0; -3; - 6; -9; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.
Тема урока: Определение арифметической прогрессии. Формула п- го члена арифметической прогрессии.
А РИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 1;5; 9; 13; 17; 21; …. -1; -3; -7; -9; -11; …. Арифметическая прогрессия. a n+1 =a n +d Арифметической прогрессией называется.
Определение арифметической прогрессии Выполнила: Сластихина Т.Г. учитель математики МОУ СОШ 9.
Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Характеристическое свойство арифметической прогрессии Сумма первых n.
Прогрессия – (лат. «движение вперед») – всякая последовательность чисел, построенная по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту.
Прогрессии Арифметическая Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же.
Арифметическая прогрессия Урок 1 Урок ведет учитель математики МОУ СОШ 17 Г.Н.Новгорода Котловская И.Ю.
Аракеева Анара Мамадалиевна, школа-гимназия «Олимп» г. Ош АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ АЛДГЕБРА 9 класс Школа-гимназия «Олимп» г. Ош.
Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом ( а n ) – арифметическая прогрессия,
9 класс. Дана числовая последовательность натуральных чисел, кратных трём. Найдите несколько членов этой последовательности. Найдите несколько членов числовой.
Транксрипт:

Арифметическая прогрессия Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего и одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией

Основные формулы арифметической прогрессии a n+1 =a n +d d=a n+1 -a n a n =a 1 +d(n-1) d – разность арифметической прогрессии прогрессии Сумма n членов арифметической прогрессии. S n =(a 1 +a n )n:2 S n =(2a1+d(n-1)):2*n

Задача 1 Вычислить:7,5+9,8+12,1+…+53,5 Слагаемые составляют арифметическую прогрессию.

Решение a 1 =7,5, d=9,8-7,5=2,3, a n =53,5 53,5=7,5+2,3(n-1)n=21S=(7,5+53,5):2*21=640,5 Ответ: 640,5

Задача 2 Решить уравнение: …+х=155 Слагаемые составляют арифметическую прогрессию.

Решение d=5-2=3 S n =(2a 1 +d(n-1))n:2 155=(2*2+3(n-1))n:2n=10 a n =2+3*9=29 X=29 Ответ: 29

Задача 3 Артель изготовила в январе 118 изделий, а в каждый следующий месяц она изготавливала на 8 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила артель в марте, в декабре?

Решение Применяем арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии а 1 =118, разность d=8, третий член прогрессии а 3 =118+8(3-1)=134 Двенадцатый член прогрессии a 12 =118+8(12-1)=206 Ответ: в марте артель изготовила 134 изделия, в декабре 206 изделий

Задача 4 Вертикальные стержни фермы имеют длину: наименьший а 1=5 дм, а каждый следующий на 2 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину 7 стержней.

Решение Применяем арифметическую прогрессию: a 1 =5, a 5 =11+2=13, a 2 =5+2=7, a 6 =13+2=15, a 3 =7+2=9, a 7 =15+2=17, a 4 =9+2=11, Ответ: 7 дм, 9 дм, 11 дм, 13 дм, 15 дм, 17 дм

Задача 5 Температура воздуха меняется каждый день по закону -10,2; -9,5. Через сколько дней температура станет положительной и какой она будет?

Решение a 1 =-10,2 a 2 =-9,5 d=-9,5-(-10,2)=0,7 a n =a1+d(n-1) a n =-10,2+0,7(n-1)=-10,2+0,7n-0,7=0,7n-10,9 a n >0 значит 0,7n-10,9 0 значит 0,7n-10,9<0n>15(4/7)n=16 а 16 =-10,2+0,7*15=0,3 Ответ: температура станет положительной через 16 дней и будет равна 0,3 о С

Задача 6 Турист в первый день прошёл 25 км, в каждый последующий день км, в каждый последующий день он проходил на 1 км больше он проходил на 1 км больше предыдущего дня. За сколько дней он пройдёт 196 км?

Решение a 1 =25 d=1 S n =196 S n =(2a 1 +d(n-1)):2*n S n =(2*25+1(n-1)):2*n 196=(50+(n-1)):2*n392=50n+n2-n n 2 +49n-392=0 D= *392= =3969 n 1 =-56 не является решением по смыслу задачи n 2 =7 Ответ: 7 дней