1 Соизмеримые величины Научно-исследовательская работа. Выполнили ученики 6 класса Подбельская Ольга. Капаржан Вера. Научный руководитель Учитель математики высшей категории Пряженникова Н.В.

2 Аннотация исследовательской работы « Соизмеримые величины» Подбельская Ольга 6 класс Капаржан Вера 6 класс Исследовательская работа посвящена проблеме соизмеримости величин, поэтому авторы ставят цель :проанализировать возможные способы решения задачи на измерение и вычисление высоты объекта на местности. Для достижения поставленной цели авторы определили 2 задачи :определить высоту школы и дерева, рассмотрели вариант решения данных задач через соизмеримые величины. Метод исследовательской работы: сравнительный анализ. В своей работе авторы приходят к выводу, что данный способ приближенный и есть необходимость изучить другие методы решения задач.

3 Оглавление Введение. 1. Глава 1. Соизмеримые величины. 1.1 Соизмеримые и несоизмеримые величины 1.2 Теория о соизмеримых отрезках 1.3 Рациональные и иррациональные числа 2. Глава 2. Решение задач способом соизмеримости величин 3. Глава 3. Парадоксы. 4. Заключение

4 Соизмеримые и несоизмеримые величины. Это две однородные величины(например длины или площади), обладающие или не обладающие общей мерой. Если величины соизмеримы, то их отношение выражается рациональным числом. Если несоизмеримы, то их отношение выражается иррациональным числом(например площадь круга и площадь квадрата)

5 Теория о соизмеримых отрезках Пусть даны два отрезка а и в. Они называются соизмеримыми, если существует такой отрезок с, который укладывается несколько раз в отрезках а и в( разное количество раз)

6 Рациональные и иррациональные числа. Рациональное число можно представить в виде дроби,где числитель-целое число знаменатель-натуральное. Рациональное число представляется конечной десятичной дробью (например 24,5). Иррациональное число представляется бесконечной непериодической дробью (например π3,14…).

7 Задачи Найти способ измерения: 1. Высоты здания, не поднимаясь на него. 2. Высоты дерева,не забираясь на него.

8 Идея решения 1. С помощью длинной веревки измерить высоту не получится, поскольку нельзя подниматься на здание. 2. С помощью вертолета или пожарной машины? Но у нас нет такой техники. 3.Летом, в солнечный день по длине тени, отбрасываемой деревом или зданием по способу Фалеса Милетского. Но лета еще нет.

9 Реализуем задуманное Перебрав варианты,мы решили, что : 1. Соизмеримые величины высота человека высота здания или дерева. 2. Выбрали мерку Оля Вера

10 Оборудование 1.Фотоаппарат. 2.Компьютер. 3.Флеш-носитель. 4. Измерительный метр. 5.Линейка.

11 Способ решения задачи 1 1. Вера встала вплотную к зданию. 2. Мы с фотоаппаратом выбрали удобное место (подальше от здания) 3. Сделали несколько снимков.Вера около здания. 4. Измерили рост Веры- 163 см 5. Измерили высоту здания на фотографии- 20 см 6. Измерили высоту Веры (мерки)на фотографии- 4 см 7. Разделили 20 :4=5 мерок Получили :высота здания равна 5 меркам. 8. Умножили 163x5 Получили 815 см Вывод: высота школы приближенно равна 8 м 15 см

12 Способ решения задачи 2 1. Оля встала вплотную к дереву. 2. Мы с фотоаппаратом выбрали удобное место и встали подальше. 3. Сделали несколько снимков: Оля – возле дерева 4. Измерили рост Оли-155 см 5. Измерили высоту дерева на фотографии- 21 см 6. Измерили высоту Оли(мерки) на фотографии-3 см 7. Разделили 21:3 Получили 7 Высота дерева равна 7 меркам 8. Умножили 7x155 Получили 1085 см Вывод: Высота сосны приближенно равна 11 метров

13 Парадокс Длины обладали общей мерой –высота ученика Отношение длин выражали дробью. Но получали приближенные значения дробей. О каких величинах мы говорим? Соизмеримых или несоизмеримых?

14 И гений-парадоксов друг Другие способы измерения высоты : 1. Способ Жюль Верна 2. При помощи записной книжки 3. При помощи зеркала 4. Высотомером 5. Через свойства подобных треугольников

15 Что дальше? При изучении ГЕОМЕТРИИ в 7-9 классах будем использовать МЕТОДЫ, основанные на других ТЕОРИЯХ.

16 Литература 1. Энциклопедия «Математика» Москва.Научное издательство «Большая Российская энциклопедия».1996 г 2. Занимательная геометрия. Я.И. Перельман Домодедово.Д.ВАП.1994 г 3.Учебно-методическая газета «Математика» г