Готовимся к ЕГЭ. Задача С2. Координатный метод (ключевые задачи). МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна

Координатный метод может быть использован для нахождения: 1) длины отрезка (расстояния между точками); 2) расстояния между прямыми; 3) расстояния от точки до прямой и плоскости; 4) угла между прямыми; 5) угла между прямой и плоскостью; 6) угла между плоскостями; 7) нахождения площади сечения. Первоначальные сведения о прямоугольной системе координат смотри по адресу:

1) Нахождение координат точки.Нахождение координат точки. 2) Нахождение угла между прямыми.Нахождение угла между прямыми. 3) Вывод уравнения плоскости.Вывод уравнения плоскости. 4) Нахождение расстояния от точки до плоскости.Нахождение расстояния от точки до плоскости. 5) Нахождение угла между плоскостями.Нахождение угла между плоскостями. 6) Нахождение угла между прямой и плоскостью.Нахождение угла между прямой и плоскостью. 7)Нахождение расстояния между прямыми.Нахождение расстояния между прямыми. Ключевые задачи.

Справочные материалы. Как вычислить координаты внутренней точки С отрезка АВ, если АС:СВ=k? Как вычислить координаты внутренней точки С отрезка АВ, если АС=СВ? Определение координат точки. Вывод формулы и тренировочные упражнения с самопроверкой смотри по адресу: Назад А В С А В С

Тренировочные упражнения. Прямоугольный параллелепипед Правильная шестиугольная призма Правильная четырехугольная пирамида Правильная треугольная пирамида Определение координат точки.

L К А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 X Y Z Y А 1 (4;0;2) B 1 (?;?;?)B 1 (4;2;2) М К(?;?;?) C(?;?;?)C(0;2;0) К(4;1;2) А 1 (?;?;?) А(?;?;?)А(4;0;0) M(?;?;?) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. AB=2, AD=4, AA 1 =2, А 1 К=КВ 1, АМ:МС=2:3, KL=LM. Определите координаты точек A, C, А 1, В 1, К, М, L. ?? Определение координат точки. Задачи

L К А В С D А1А1 D1D1 С 1` В1В1 X Y Z Y М L(?;?;?) К(4;1;2) Определение координат точки. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. AB=2, AD=4, AA 1 =2, А 1 К=КВ 1, АМ:МС=2:3, KL=LM. Определите координаты точек A, C, А 1, В 1, К, М, L. ? Задачи

B В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, все ребра которой равны 1, O и О 1 – центры оснований. Найдите координаты точек А, D 1, B, E 1. A A1A1 B1B1 C C1C1 D1D1 D E F1F1 F E1E1 F A B C D Е X Y Z X Y хе-хе yЕyЕ хBхB yByB хBхB хе-хе yByB yЕyЕ О О1О1 Определение координат точки. О Задачи

O К А SABCD – правильная пирамида, все ребра которой равны 1. SL=LC, SK:KO=1:2, KM=MC. Определите координаты точек C, S, O, L, К, M. В С D S L X Y Z Y М S(?;?;?)C(?;?;?)C(0;1;0)S(?;?;1) X Y O y O (y S ) L(?;?;?) x O (x S ) D А В С ? Определение координат точки. О(?;?;?)О(?;?;0)

O К А В С D S L X Y Z Y М K(?;?;?) ? SABCD – правильная пирамида, все ребра которой равны 1. SL=LC, SK:KO=1:2, KM=MC. Определите координаты точек C, S, O, L, К, M. Определение координат точки. Задачи

O К А В С D S L X Y Z Y М C(0;1;0) M(?;?;?) ? SABCD – правильная пирамида, все ребра которой равны 1. SL=LC, SK:KO=1:2, KM=MC. Определите координаты точек C, S, O, L, К, M. Определение координат точки. Задачи

O К А SABC – правильная пирамида, все ребра которой равны 2. BL=LC, SK=KB, SO - высота. Определите координаты точек C, О, S, В, L, M. В С А S L X Z Y М C(0;2;0)C(?;?;?) X Y O x O (x S ) y O (y S ;у В ) В С H H (свойство медиан треугольника) О(?;?;?)О(?;?;?) S(?;?;?) Определение координат точки. xВxВ О(?;?;0)О(?;?;0) В(?;?;?)В(?;?;?)В(?;?;0)В(?;?;0) Задачи

O К А В С S L X Z Y М X SABC – правильная пирамида, все ребра которой равны 2. BL=LC, SK=KB, SO - высота. Определите координаты точек C, О, S, В, L, M. Определение координат точки. Из треугольника ВОS Задачи

O К А В С S L X Z Y М C(0;2;0) X (середина отрезка ВС)L(?;?;?) ? SABC – правильная пирамида, все ребра которой равны 2. BL=LC, SK=KB, SO - высота. Определите координаты точек C, О, S, В, L, M. Определение координат точки. Задачи

O К А В С S L X Z Y М X М – точка пересечения медиан треугольника BSC => М(?;?;?) SМ:ML=2:1 ? SABC – правильная пирамида, все ребра которой равны 2. BL=LC, SK=KB, SO - высота. Определите координаты точек C, О, S, В, L, M. Определение координат точки. Задачи

Алгоритм. Нахождение угла между прямыми. Назад А В С D направляющие векторы

Нахождение угла между прямыми. C(0;2;0) Найдите угол между прямыми CВ и OS. Алгоритм

Алгоритм. Вывод уравнения плоскости ax+by+cz+d=0. Назад А В С 1)Подставить в уравнение плоскости координаты точек А,В и С. 2)Решить систему - выразить а, b и с через d; либо а, b и d через с; либо а, с и d через b, либо c, b и d через a в зависимости от составленной системы. 3) Подставить выраженные коэффициенты в исходное уравнение и преобразовать к удобному виду.

Вывод уравнения плоскости. Запишите уравнение плоскости (АВС) Алгоритм

Вывод уравнения плоскости. Запишите уравнение плоскости (АВС) Алгоритм

Алгоритм. Нахождение расстояния от точки до плоскости. Назад А α Если плоскость α задана уравнением то расстояние от точки А до плоскости α можно найти по формуле:

Расстояние от точки плоскости. Найдите расстояние от точки А до плоскости α. Алгоритм

Алгоритм. Нахождение угла между плоскостями. Назад Если плоскости α и β заданы уравнениями β α соответственно, то и - вектор нормали (перпендикуляра) плоскости α, - вектор нормали плоскости β. Угол между плоскостями равен углу между нормалями этих плоскостей. Алгоритм

Угол между плоскостями. Найдите угол между плоскостями α и β. Алгоритм - нормали плоскостей α и β.

Алгоритм. Нахождение угла между прямой и плоскостью. Назад А α Если плоскость α задана уравнением направляющий вектор прямой АВ имеет координаты В - вектор нормали плоскости α, то угол между прямой АВ и плоскостью α можно по формуле: ?

Угол между прямой и плоскостью. Найдите угол между плоскостямью α и прямой АВ. Алгоритм - вектор нормали плоскости α - направляющий вектор прямой АВ

Пусть, тогда выполнено условие: Алгоритм. Нахождение расстояния между прямыми. Назад B C А D М К 1) Определить координаты направляющих векторов и. 2) Из системы определить координаты, затем найти Замечание: для записи координат точек М и К воспользоваться формулой: Если АМ:МВ=k, то

Нахождение угла между прямыми. Найдите расстояние между прямыми AC и BD. Алгоритм B C А D М К Пусть АМ:МС=k, BK:KD=n, тогда: Если то

Нахождение угла между прямыми. Найдите расстояние между прямыми AC и BD. Алгоритм C А D М B

При создании презентации использовано пособие: