Мета уроку: застосування похідної до знаходження найбільших і найменших значень функцій, до розвязання простих прикладних задач «на экстремум»: Алгебраїчного змісту; Геометричного змісту.

Внутрішні точки області визначення, в яких похідна дорівнює нулю або не існує, називають критичними точками функції Критичні точки функції

Точки мінімуму та точки максимуму называються ТОЧКАМИ ЭКСТРЕМУМУ В цих точках похідна змінює знак з «+»на «-» або з «-» на «+»

Значення функції в цих точках називається ЭКСТРЕМУМАМИ функції

Знайти экстремуми функції

Прояви кмітливість Чим далі в ліс, тим більше дров. Вище міри кінь не скаче. Тихіше їдеш, далі будеш. Пересів гірше недосіва. Прислівя – це відображення стійких закономірностей, перевірених багатовіковим досвідом.

Чим далі в ліс, тим більше дров Просування в ліс Кількість дров

Вище міри кінь не скаче Відстань Міра Висота прижка

Тихіше їдеш, далі будеш Швидкість руху Відстань

Пересів гірше недосіва Точка максимуму f(a)-максимум функції Частота посіву Врожай

Сформулюємо правило для знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції при : : 1. Знайти похідну. 2. Знайти критичні точки функції на проміжку ; 3. Знайти значення функції в критичних точках, і вибрати з цих значень найбільше та найменше. :,

1. Функція задана графіком. Вкажіть найбільше і найменше значення функції. А) 4 и -2B) 4 и -1C) 3 и -2 D) 3 и -1

2. Знайдіть найбільше значення функції f(x)=5-х 2 А) -11B) 8C) 4 D) 5

3. Знайдіть найменше значення функції f(x)= 3 sin x на відрізку. А) 0 B) -3 C) -1 D) такого значення не існує

4. Яка із функцій має максимум? А) y =x 3 B) y= C) y= D) y= 2x-x 2

Задача: Периметр прямокутника дорівнює 60см. Яку довжину повинні мати сторони прямокутника, щоб площа була найбільшою?

«Недостатньо лише зрозуміти задачу, необхідно бажання розвязати її. Без сильного бажання розвязати складну задачу неможливо, але при його наявності таке можливо. Де є бажання, знайдеться шлях!» Пойа Д.