8 класс 2-й урок Матвеева В.П.

Цель урока: Повторить понятия «система счисления», «алфавит» системы счисления Закрепить умения: - представление числа в различных системах счисления - представление числа в развернутой и свернутой формах - научиться переводить числа из различных систем счисления в десятичную

это набор правил для записи чисел с помощью цифр.

Значение (величина) числа определяется как сумма или разность цифр в числе, не зависит от их положения Величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в записи числа позиционные непозиционные

– основание (p) совокупность всех цифр системы счисления Алфавит – Количество цифр Позиционные системы могут иметь различный алфавит Позиционные системы счисления Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание. системы счисления

Основание НазваниеАлфавит р = 2Двоичная 0 1 р = 3Троичная р = 8Восьмеричная р = 16Шестнадцатеричная A B C D E F Алфавиты систем счисления р рр > 10 Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Позиция цифры в числе называется разрядом.

ПРИМЕРЫ: (перепишите, вставляя пропущенные числа) 1. p = 10 (десятичная с/c) и т.д. 2. p = 4 (четверичная с/c) __ __ __ __ 3. p = 2 (двоичная с/c) ___ ____ ___ ___ ___ _____ _____ 4. p = 16 (шестнадцатеричная с/c) A B C D E F A 1B ___ ___ ___ ___ C 1D 1E 1F

Десятичная система счисления Получив название арабской эта система счисления, в XII веке распространилась по всей Европе. Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Её основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит.

Рассмотрим десятичное число 555 : единицы десятки сотни Число записано в привычной для нас свернутой форме: В зависимости от позиции цифра 5 обозначает единицы, десятки, сотни. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в десять раз больше правой.

А p = a n · p п + a n-1 · p п-1 + … + a 0 · b 0 Формула представления числа Развернутая форма записи числа Степень основания Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания

В развернутой форме записи числа умножение цифр производится в явной форме: = 5· · ·10 0 Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания: 555,55 10 = 5· · · · · Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Любое число в нулевой степени равно 1 Любое число в отрицательной степени = единица / число в положительной степени: =1/10 1, = 1/10 2

Двоичная система счисления Информация в компьютере представлена в двоичном коде. Используется двоичная система счисления. Двоичная система счисления является позиционной системой счисления. Алфавит двоичной системы – две цифры (0,1), основание равно 2. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в два раза больше правой.

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве цифр 0 или 1. Число в свернутой форме записывается так: 101, ,01 2 = 1· · · · ·2 -2 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 5,25 10

Восьмеричная система счисления Широко используется в информатике. Восьмеричная система счисления является позиционной системой счисления. Алфавит восьмеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7), основание равно 8. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в восемь раз больше правой.

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 8 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до 7. Число в свернутой форме записывается так: 137, ,2 8 = 1· · · ·8 -1 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 95,25 10

Шестнадцатеричная система счисления Широко используется в информатике. Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления. Алфавит шестнадцатеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), основание равно 16. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в шестнадцать раз больше правой. (Десятичное значение: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 16 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до F, выражая шестнадцатеричные цифры через их десятичное значение (A=10, F=15). Число в свернутой форме записывается так: 12A, A,4 16 = 1· · · ·16 -1 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 298,25 10

Алгоритм перевода чисел в десятичную систему счисления 1. Записать число в развернутой форме в виде сумм ряда степеней основания системы счисления с коэффициентами в качестве цифр данной системы счисления. 2. Вычислить полученную сумму. 231,2 4 = 2· · · · Основание системы счисления Степень основания = номер разряда цифры = 45, = = 1· · ·3 0 = · · ·6 0 = Переведи в десятичную сс:

Домашнее задание: стр Записать в тетради свой возраст и дату рождения в 2-й, 8-й, 10-й, 16-й системах счисления