Дві прямі, які перетинаються у просторі визначають одну площину, тому означення кута між прямими, які перетинаються у просторі переноситься і в стереометрію.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Ознаки паралельності прямих 1. Дві прямі паралельні, якщо: а) внутрішні різносторонні кути рівні; б) відповідні кути рівні; в) сума внутрішніх односторонніх.
Advertisements

Основні поняття стереометрії Точка (А) А Площина (α) α Пряма (АВ або а) А В а А В Пряма АВ А В Відрізок АВ А В Промінь АВ.
Повторення. Кут між прямими a b Нехай - той з кутів, який не перебільшує будь – який з трьох інших кутів. Тоді говорять, що кут між прямими, які перетинаються.
Відстань між мимобіжними прямими Способи розвязування задач Творчий проект Башуцької Оксани.
Взаємне розміщення прямих у просторі. Паралельність прямої і площини Підготувала вчитель математики, директор Великоканівецького навчально-виховного комплексу.
КУТИ В ПРОСТОРІ. РОБОТА БІЛОЇ Н. С. Вчителя математики НВК м. Славути.
Відстань між мимобіжними прямими Геометрія 10 клас.
КУТИ У ПРОСТОРІ Підготували учениці 6-А класу. Кут між прямою і площиною Означення: кутом між прямою і площиною, що її перетинає, називають кут між цією.
Тема уроку:. Яким може бути взаємне розміщення двох прямих на площині ? Які п рямі в п ланіметрії н азиваються перпендикулярними ? а а b а b а b b.
Дві площини називаються паралельними,якщо вони не перетинаються. Означення II.
Доведіть, що середини сторін просторового чотирикутника будуть вершинами паралелограма. А В СFS LND.
Паралельність площин в просторі. Площини у просторі можуть: Перетинаються Паралельні α Збігатися α α β β β β βαβα βαβα.
Властивості паралельних площин. Площина, що перетинає дві паралельні площини називається січною площиною.
Паралельне проектування, зображення фігур у просторі Геометрія, 10 клас Учитель Дяченко С.М.
Презентація з мультимедійних засобів навчання Виконала Студентка групи 3-АМ Маліцька Юлія.
Розміщення площин у просторі.. Площини у просторі можуть: перетинатися, збігатися або бути паралельними.
Паралельність прямих і площин у просторі Смілянська загальноосвітня школи І – ІІІ ступенів 11 Смілянської міської ради Черкаської області Геометрія, 10.
a b Теорема Теорема Якщо пряма не лежить в площині та паралельна будь – якій прямій цієї площини, то вона паралельна цій площині. II 12 Висновок.
В ідстанню між двома точками А і В називається довжина відрізка АВ (A;B)=AB А В Зобразити відстань між точками M та N, F та Р M N F P (M;N)=MN (F;P)=FP.
1 Тема уроку:. 2 Яким може бути взаємне розміщення двох прямих на площині ? Які п рямі в п ланіметрії н азиваються перпендикулярними ? а а b а b а b b.
Транксрипт:

Дві прямі, які перетинаються у просторі визначають одну площину, тому означення кута між прямими, які перетинаються у просторі переноситься і в стереометрію. а в М Означення Означення. Менший з кутів, утворених при перетині двох прямих, називають кутом між прямими. Із означення слідує, що кут між двома перетинаючими прямими не може перевищувати 90 0,тобто Якщо прямі паралельні, то величина кута між ними дорівнює 0 0. Якщо прямі перпендикулярні, то кут між ними дорівнює 90 0.

A B C D1D1 A1A1 C1C1 Приклад 1 Приклад 1. Дано куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Знайти кути між прямими: 1) CC 1 і BC 1 ; 2) BC 1 і CB 1 ; 3) AA 1 і CC 1 ; 4) A 1 C 1 і BC 1. BC C1C1 В1В1 Розвязання 1) BC 1 C=45 0 (за властивостями діагоналей квадрата); 2) C 1 ОC=90 0 (за властивостями діагоналей квадрата); О О 3) 0 0, тобто AA 1 CC 1 ; 4) A 1 C 1 B=60 0 (за властивостями рівностороннього трикутника ΔA 1 C 1 B); Відповідь: 1) 45 0 ; 2) 90 0 ; 3) 0 0 ; 4) 60 0.

Означення Означення. Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються і відповідно паралельні мимобіжним: а в в'в' T a, b, b b ', T a, b' Зверніть увагу, що площина, яка утворилася прямими a і b паралельна прямій b (за ознакою паралельності прямої і площини).

A B C D1D1 A1A1 C1C1 Приклад 2 Приклад 2. Дано куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Знайти кути між прямими: 1) CC 1 і АB; 2) AD 1 і CB 1 ; 3) AD 1 і BA 1 ; 4) AC 1 і BB 1 ; 5) AC 1 і BD. Розвязання. 1) =90 0 (за означенням квадрата); 2) (за властивістю діагоналей квадрата); 3) (за властивістю рівностороннього трикутника ΔA 1 C 1 B); 4) = AC 1 С. У ΔACC 1, С=90 0 : СС 1 = а, АС=, AC 1 = 5), де О BD, AC і М – середина СС 1. O M ΔBMD – рівнобедрений з основою BD, МО – медіана, а отже висота, тобто MOB=90 0. D

Означення Означення. Кутом між прямою і площиною називається кут між цією прямою і її проекцією на площину. т n K, где m =K, m n =K, n, P m, F n, PF. P F Зверніть увагу, що поняття кута між мимобіжними прямими і кута між прямою і площиною зводяться до поняття кута між прямими, які перетинаються.

A C D1D1 A1A1 Приклад 3 Приклад 3. Дано куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Знайти кути між : 1) BC 1 і (АBC); 2) A 1 C 1 і (CBB 1 ); 3) AC 1 і (AA 1 D 1 ). B C1C1 Розвязання. 1) (за властивістю діагоналей квадрата); 2) (за властивістю діагоналей квадрата); 3) a Відповідь: 1) 45 0 ; 2) 45 0 ; 3).