Решение задач по теме «Параллельностьпрямых и прямой и плоскости» Задачи с красным номером – для письменного решения, Задачи с синим номером – для устного решения

Проверка д/з 20. А В С D α МN

24 В С D М А

Повторение: Какие прямые в пространстве называются параллельными? Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость? А через две пересекающиеся прямые? Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми. Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве? В каком случае прямая параллельна плоскости?

А В С D D1D1 С1С1 В1В1 А1А1 1. Назовите прямые, параллельные данной плоскости

A В С D 2. Плоскость проходит через основание АD трапеции АВСD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и СD соответственно. Докажите, что EF II Е F

М А В с b a m n 3. Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n, b, a II b. Каково взаимное расположение прямых b и c?

4. Дано: АА 1 II СС 1, АА 1 II ВВ 1, ВВ 1 = СС 1 Доказать, что В 1 С 1 = ВС А В1В1 С А1А1 В С1С1

5. Дано: А 1 С 1 = АС, А 1 С 1 II АС, А 1 В 1 = АВ, А 1 В 1 II АВ Доказать, что CС 1 = ВB 1 А В1В1 С А1А1 В С1С1

А В С Е F K M 6. Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF. Найдите КМ, если АЕ=8 см. 8 см

А В С С D K M 7. Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что КL II BC. Найдите BC, если KL=10 см, MN= 6 см. N L 10 см 6 см

Задача. 8. Дан треугольник МКР. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает МР в точке М 1, РК – в точке К 1. Найдите М 1 К 1, если МР : М 1 Р = 12 : 5, МК = 18 см. α МК Р М1М1 К1К1 Ответ:7,5 см

Задание на дом. 23, 26, 29.

23 D С В А М

26 Дано: АС || α, АВ α = М; СВ α = N. Доказать: АВС подобен МNВ. α АС В МN

Дано: АВСD – трапеция, ВС = 12 см, М (АВС), ВК = КМ. 29 А В С D М К Доказать: (АDК) МС = Н Найти: КН. Н Ответ:6 см