Линейная функция и её график

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. 1. Определение линейной функции. Определение линейной функции. Определение линейной функции. 2. График линейной функции. График линейной функции. График линейной функции. 3. Частные случаи. Частные случаи. Частные случаи. 4. Примеры. Примеры. 5. Тесты. Тесты.

Линейная функция – это функция вида у = kx + m, где k, m – действительные числа, x – независимая переменная (или аргумент), y – зависимая переменная (или функция). Область определения: D(y)=R; Область значения: E(y)=R.

Установите, задает ли уравнение линейную функцию y=kx+m, и если да, то чему равны коэффициенты k и m: а) y=2x+3;г) y=11-x; б) y=x-6;д) y=9,1-0,7x; в) y=19x – 15;е) y=-5,7x-3,5. Устно!!!

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными x и y к виду линейной функции y=kx+m. Назовите коэффициенты k и m: а) 12x+y=17;г) y-x=15; б) x-y=9;д) 5x+6y=0; в) y-7x=11; е) 7x-9y=11. Письменно!!!

Ответы: а) y=-12x+17;г) y=x+15; б) y=x-9;д) y= - ; в) y=7x+11;е) y=.

Найдите значение линейной функции при данном значении аргумента: а) y=7x-8 при x=0 б) y=12x+1 при x=3

Графиком линейной функции является прямая. х у 0 у=kx + m Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. Число k называется угловым коэффициентом прямой m

m B a A

При k=0 получаем постоянную функцию, ее график – прямая параллельная оси ОХ. х у 0 y = m m

Если m=0, то имеем прямую пропорциональность у=kx, ее график прямая, проходящая через начало координат. y=kx (k0) y=kx (k>0) у 0 х у 0

х у Прямая пропорциональность y = kx y = x Это важно!

х у y = 0,5x y =0,5x+4 y = 0,5x - 2 y =0,5x +4 y = 0,5x - 2 y =0,5x y = 0,5x – 3,5 Это важно!

х у y = 0,5x+3 y =2 х - 1 Точки (0 ; ), (- 4; ) Точки (0 ; ), (- 3; ) y = x+3 y = х - 1 0,5 2 Если, то прямые перпендикулярны. Это важно!

х у y =x y = 0,5x Построение графиков функций с помощью преобразований. y =0,5x 3 План построения y = 0,5x – 3 y =0,5x 3

х у y =x y = 2x y = 2x + 3 План построения y = 2x + 3

х у y =x y = 2x y = 2x + 3 План построения y = 2x + 3 y = 2x y = 2x + 3

y =3,5 x =4 y = 3,5 x = 4 y = 0,5 y = - 5 x = - 3 у = 0 х = 0 y = 0,5 y = - 5 x =- 3 x = 0 y = 0 Ось абсцисс Ось ординат х у

Построить график функции: у = 2 х + 1. у = 2 х + 1 – линейная функция, графиком является прямая. Найдем координаты двух точек графика: если х=-2, то у=2*(-2)+1=-3; если х=1, то у=2*1+1=3. Отметим точки (0;1), (1;3) на координатной плоскости и проведем через них прямую. Построенная прямая и будет графиком функции у=2 х+1. у=2 х+1 0 у х x01 y13

Заполнить таблицу и построить график линейной функции: y = 3x – 4, x03 y

Построить график функции: у = 2, y = -3 y=2 у 1 1 х 0 -3 y=

Построить график функции: у=-3 х +1 у=-3 х+1 4 х -2 1 у 1 0

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Построить в одной системе координат, графики функций Построить в одной системе координат, графики функций y=-2x-1 y=-2x-1 Y=-2x+2 Y=-2x+2 Y=-x+2 Y=-x+2

Проверьте себя! x y y = - 2x - 1 y = - 2x + 2 y = - x + 2