X районный конкурс творческих исследовательских работ Исследовательская работа на тему: «Геометрическое решение негеометрических задач». Работу выполнила: Чечулина Любовь Николаевна ученица 11 класса Устьянцевской СОШ Руководитель: Шпилевская Оксана Алексеевна учитель высшей категории Устьянцевской СОШ г

Когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству. Ж. Л. Лагранж Гипотеза: лишь небольшой класс задач решается определенным геометрическим методом. Цель : овладеть способами решения алгебраических задач геометрическими методами. Задачи: 1. Используя различные источники, выявить алгебраические задачи, решаемые геометрическими методами: классифицировать найденные примеры; рассмотреть способы решения геометрическими методами задач в тригонометрии; рассмотреть геометрические методы решения задач, содержащих иррациональность, рассмотреть геометрические методы решения систем, рассмотреть векторный метод решения задач. 2. Рассмотреть достоинства и недостатки данного метода.

Системы уравнений и их геометрическое решение Задача 1. Для положительных x,y и z, не вычисляя их значений из системы уравнений, определите величину x y + 2 y z + 3x z. Решение: = Так как площадь треугольника ABC равна 6, то x y +2y z +3x z= 24. Ответ. 24.

Задача 2. Решите систему уравнений. Решение

Тригонометрия геометрическая и негеометрическая В 8 классе задача не потребует много времени на ее решение.

Задача 3. Вычислите Ф =

Квадратные иррациональности

Обратные тригонометрические функции или аргусы Задача 1. Вычислите arctq1+arctq 2 + arctq 3. Решение: Ответ. π. Задача 3. Вычислите cos (2 arctq 2).

Выводы: При решении некоторых задач геометрическими методами наблюдается явно выраженная экономия сил, энергии, а главное времени; Чертеж помогает расширить задачу – поставить и решить общие вопросы, глубже проникнуть в существо задачи, оценить реальность результата и промежуточных действий; Чтобы решить алгебраическую задачу геометрическим методом необходимо иметь навык и «видение» геометрической интерпретации задачи, что, на мой взгляд, и является самым сложным в данном методе; Во многих разделах алгебры существуют классы задач, решаемых геометрическими методами; Чтобы решить задачу геометрическими методами необходимо иметь мощную базу знаний по геометрии, т.к. в решении используются: метод площадей, векторная геометрия, свойства геометрических фигур, геометрические неравенства и т.п.