Нестандартные задачи и их решения Подготовил ученик 9А класса Гимназии 1 Ормели Александр Руководитель Смилевец М.П год

Содержание Цели проекта Метод рассуждений Метод таблиц Метод графов Метод блок-схем Метод математического бильярда Метод кругов Эйлера Аналитический метод Самые удобные методы Заключение Материалы проекта Источники Наш сайт

Цели проекта Выявить и обсудить способы решения логических задач, найти самые удобные из них Помочь всем желающим пополнить, систематизировать, углубить свои знания по решению квадратных уравнений Подготовить подборку наиболее интересных логических задач с ответами и описанием способов решения этих задач

Идея метода: Последовательные рассуждения и выводы из утверждений, содержащихся в условии задачи Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. Метод рассуждений

Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Идея метода: Оформлять результаты логических рассуждений В виде таблицы Метод таблиц

1)Норвежец живёт в первом доме. 2)Англичанин живёт в красном доме. 3)Зелёный дом находится слева от белого, рядом с ним. 4)Датчанин пьет чай. 5)Тот, кто курит Marlboro, живёт рядом с тем, кто выращивает кошек. 6)Тот, кто живёт в жёлтом доме, курит Dunhill. 7)Немец курит Rothmans. 8)Тот, кто живёт в центре, пьет молоко. 9)Сосед того, кто курит Marlboro, пьет воду. 10)Тот, кто курит Pall Mall, выращивает птиц. 11)Швед выращивает собак. 12)Норвежец живёт рядом с синим домом. 13)Тот, кто выращивает лошадей, живёт в синем доме. 14)Тот, кто курит Winfield, пьет пиво. 15)В зелёном доме пьют кофе. Дом Цветжёлтыйсинийкрасныйзелёныйбелый Национальнос ть Норвежец ДатчанинАнгличанин НемецШвед Напитокводачаймолококофепиво Сигареты ДанхиллМарльборо Паль Маль РотхмансВинфилд Животноекошкилошадиптицырыбкисобаки ????? ????? ????? ????? ????? Примеры На одной улице подряд стоят пять домов, каждый своего цвета. В каждом живёт человек, все пять разных национальностей. Каждый человек предпочитает уникальную марку сигарет, напиток и домашнее животное. Кроме того:

Один из способов решения – решение с помощью графов. Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками. Пусть нам требуется установить соответствие между двумя типами объектов (множествами). Точками обозначаются элементы множеств, а соответствие между ними – отрезками. Штриховой отрезок будет объединять два элемента, не соответствующих друг другу. Идея метода: Оформлять результаты логических рассуждений В виде графов Маша, Женя, Лида и Катя умеют играть на различных инструментах (виолончели, рояле, гитаре и скрипке). Они же владеют различными иностранными языками (английским, французским, немецкийийийийийийийийийийийийим, испанскийийийийийийийийийийийийим), но каждая только одним. Известно, что девушка, которая играет на гитаре, говорит по- испанскийийийийийийийийийийийийи, Лида не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка, так же как и Маша. Девушка, которая говорит по-немецкийийийийийийийийийийийийи, не умеет играть на виолончели, Женя знает французский язык, но не умеет играть на скрипке. Кто же из девушек какой язык знает и на каком инструменте играет? Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Маша Женя Лида Катя англ. франц. немецкийийийийийийийийийийийий. испанскийийийийийийийийийийийий. виолончель рояль гитара Скрипка Ответ: Катя – скрипка – английский; Женя – виолончель - французский; Маша – рояль – немецкийийийийийийийийийийийийий; Лида – гитара – испанскийийийийийийийийийийийийий, Или Катя – скрипка – английский; Женя – виолончель - французский; Маша – гитара – испанскийийийийийийийийийийийийий; Лида – рояль - немецкийийийийийийийийийийийийий Метод графов

Метод блок-схем заключается в перебирании возможных вариантов Идея метода: Описать последовательность выполнения операций, определить порядок их выполнения и фиксировать состояния Среди четырех монет одна фальшивая. Она отличается массой, однако неизвестно, легче она или тяжелее. Масса настоящей монеты 5 г. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах обнаружить фальшивую монету, если имеется одна гиря массой 5 г? Можно ли при этих условиях опознать, легче фальшивая монета или тяжелее? M1+ m2 и m3 + Г Метод блок-схем

Суть метода заключается в представлении последовательности переливаний аналогично движению бильярдного шарика по столу особой конструкции с размерами, соответствующими объемам первоначально пустых сосудов. Нарисовав на клетчатой бумаге исходную конфигурацию, необходимо проследить возможные движения шарика в соответствии с законом «угол падения равен углу отражения» и попадание им в требуемые точки по условию задачи. Задачи на переливание жидкостей можно очень легко решать, вычерчивая бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма. Идея метода: Нарисовать бильярдный стол и Интерпретировать действия движениями Бильярдного шара, фиксируя состояние в отдельной таблице как с помощью сосудов объемом 7 и 11 литров и бочкой с водой отмерить 2, литра воды. начало ответ Метод математического бильярда литров литров

Круги́ Э́йлера геометрическая схема, при помощью которой можно изобразить несколько подмножеств вместе и их объединениями, пересечениями, разностями и т. д.Этот метод даёт ещё более наглядное представление о возможном способе изображения условий, зависимости, отношений в логических задачах. Применение кругов Эйлера придает задачам алгебры наглядность и простоту. Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера, как правило, упрощает и облегчает путь к её решению. Идея метода: Оформлять условие задачи в виде подмножеств, записывать утверждения в ходе решения задачи в виде подмножеств В классе всего 36 человек. Учащиеся посещают математический, физический и химический кружки, причем, математический кружок посещают 18 человек, физический - 14 человек, химический - 10 человек. Кроме того, известно, что все три кружка посещают 2 человека, математический и физический - 8, математический и химический - 5, физический и химический - 3. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков? Математический Физический человек ? 18-(8+2+5) 14-(8+2+3) 10-(5+2+3) Химический Не посещают кружков 36-( )=14 Ответ: 14 учеников Метод кругов Эйлера

Аналитический метод решения логических задач заключается в использовании законов математики при решении логических задач Идея метода: Записывать утверждения в виде переменных и составлять из них формулы решения конкретной задачи Аналитический метод

Метод рассуждений Преимущества: нет необходимости в построении таблиц, схем и т.п. Недостатки: Применяется при решении только простых задач Метод таблиц Преимущества: Наглядность Возможность контролировать процесс рассуждения Возможность обобщить метод на широкий класс задач Компактность решения Недостатки: Применяется для решения определённых типов задач Метод графов Преимущества: Применяется для нахождения соответствий между несколькими типами объектов. Возможность обобщить метод на широкий класс задач Компактность решения Недостатки: Запутанное условие (из-за соединяющих графы линий) Применяется для решения определённых типов задач Метод блок-схем Преимущества: Значительно упрощается оформление решения задачи Возможность решать задачи на перебирание возможных вариантов Недостатки: Применяется для решения определённых типов задач Метод математического бильярда Преимущества: Наглядность Возможность обобщить метод на широкий класс задач Недостатки Применяется для решения определённых типов задач Необходимость в составлении сложной фигуры Метод кругов Эйлера Преимущества: Наглядность Возможность обобщить метод на широкий класс задач Недостатки: Применяется для решения определённых типов задач Необходимость в построениях Аналитический метод Преимущества: Возможность обобщить метод на широкий класс задач нет необходимости в построении таблиц, схем и т.п. Недостатки: Решение некоторых задач сильно усложняется Применяется для решения определённых типов задач Необходимость в изучении дополнительной информации

Заключение Универсального способа решения логических задач нет! Каждый способ предназначен для решения определенного типа задач. Но можно выделить среди рассмотренных способов наиболее удобные: Метод таблиц Метод таблиц(При решении задач на сопоставление) Метод математического бильярда(При решении задач на переливание)Метод математического бильярда(При решении задач на переливание) Метод Блок-схем(при решении задач на перебирание возможных вариантов)Метод Блок-схем(при решении задач на перебирание возможных вариантов) Метод кругов Эйлера(При решении задач со множествами) Эти методы значительно упрощают решение задач! Выявить и обсудить способы решения логических задач, найти самые удобные из них

Логическое мышление это вид мыслительного процесса, при котором человек использует логические конструкции и готовые понятия. Секрет многих удачливых людей ни в образовании, ни в обширных связях. К высокому успеху их привело умение мыслить логически, анализировать свои действия. Важно отметить, что логическое мышление и воображение лежат в основе практически всех изобретений, которое создало человечество. А сколько еще будет новых открытий, новых изобретений, новых подходов и методов за все это можно поблагодарить логическое мышление. Можно даже сказать, что логическое мышление это основа гениальности.

Источники А.В. Дмитриева, А.Ф. Овчиников. «Логические задачи. Методы решения.». Новосибирск Ч. Барри. Лучшие головоломки мира. Астрель, 2005 г. "365 задач для эрудитов". Москва, АСТ-Пресс. В.И. Арнольд «Задачи для детей от 5 до 15» и другие