Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля. г. Мурманск МБОУ гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна.

Необходимые умения и навыки. Уметь решать линейные и квадратные неравенства. shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/reshenie_kvadratnykh_n eravenstv_graficheskim_sposobom/ Уметь строить графики элементарных функций. Владеть правилами переноса графиков. shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vid a_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadratichnoj_funkcii/

Универсальный способ. По определению модуля. Рассмотрим на конкретном примере. Построим график функции: 1 случай.2 случай. Таким образом:

У Х

Универсальный способ. По определению модуля. Алгоритм. 1)Сравнить с нулем под модульные выражения (решить соответствующие неравенства). 2)Аналитически задать функцию на каждом из полученных числовых промежутков (перейти к кусочному заданию функции). 3) Построить график полученной кусочной функции. Замечание: если функция содержит несколько под модульных выражений, то удобно для определения рассматриваемых числовых промежутков использовать метод интервалов. Назад

Пример. Найдем нули под модульных выражений и разобьем числовую прямую на интервалы. Определим знак каждого выражения на полученных интервалах Для этого достаточно взять любое число из интервала и подставить в под модульные выражения.

Пример. Теперь можем снять модули на каждом промежутке.

У Х Построим график полученной кусочной функции.

Часто график функции, содержащей переменную под знаком модуля можно построить быстрее и проще. Рассмотрим некоторые другие способы построения.

График - ломаная. Построим график «методом контрольных точек» Алгоритм. 1)Определить координаты вершин ломаной ( (х 1 ;f(x 1 )), (х 2 ;f(x 2 )),….. (х n ;f(x n )) ). 2)Отметить их в координатной плоскости. Последовательно соединить отрезками 3) На крайнем левом и крайнем правом промежутке взять по одной контрольной точке. 4)Достроить справа и слева лучи, проходящие через эти точки 2 Построение графиков функций вида f(х)=а 1 |х-х 1 |+а 2 |х-х 2 |+…+а n |x-x n |+ax+b Назад

Пример. 1)х 1 = -5; у(х 1 )=|-5+5|-|3-(-5)|+|-5|= -3(-5;-3) х 2 = 3; у(х 2 )=|3+5|-|3-3|+|3|=12(3;11) х 3 = 0; у(х 3 )=|0+5|-|3-0|+|0|=2(0;2) Отметим вершины ломаной в координатной плоскости и соединим отрезками. 2) 3) Контрольные точки: х= -8 и х= 5. 4) Достроим ломаную. у(-8)=|-8+5|-|3-(-8)|+|-8|= 0(-8;0) у(5)=|5+5|-|3-5|+|5|= 13 (5;13)

У Х Назад

Очевидно, что для f(х) 0 |f(х)|=f(х), а для f(х) < 0 |f(х)|= -f(х). Алгоритм. 1)Построить график функции f(x). 2)Часть полученного графика, лежащую выше Ох оставить без изменения. 3) Часть полученного графика, лежащую ниже Ох симметрично отобразить относительно Ох.. 3 Как построить график функции у=|f(x)|, если известен график функции у=f(x)? Назад

На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=|f(x)|. Х У Х У Х У Х У Х У Х У

У Х Алгоритм 5 1) Во в.с.к. х = 5, у = -3 построим график функции

Очевидно, что для х 0 f(|х|)=f(х), и для х < 0 f(|х|)=f(-х). Алгоритм. 1)Построить график функции f(x). 2)Оставить только часть полученного графика, лежащую правее Оу. 3)Ее же симметрично отобразить относительно Оу. 4 Как построить график функции у=f(|x|), если известен график функции у=f(x)? Пример

На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=f(|x|). Х У Х У Х У Х У Х У Х У

У Х Алгоритм 5 1) Во в.с.к. х = 5, у = -3 построим график функции -5

Данный график можно построить цепочкой последовательных преобразований. Алгоритм. 1)Построить график функции f(x). 2) Построить график функции |f(x)|. 5 Как построить график функции у=|f(|x|)|, если известен график функции у=f(x)? 3) Построить график функции |f(|x|)|. 2) Построить график функции f(|x|). 3) Построить график функции |f(|x|)|. Назад

На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=f(|x|), а затем |f(|x|)|. На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=|f(x)|, а затем |f(|x|)|. Х У Х У

На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=f(|x|), а затем |f(|x|)|. На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=|f(x)|, а затем |f(|x|)|. Х У Х У

На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=f(|x|), а затем |f(|x|)|. На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=|f(x)|, а затем |f(|x|)|. Х У Х У

На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=f(|x|), а затем |f(|x|)|. На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=|f(x)|, а затем |f(|x|)|. Х У Х У

На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=f(|x|), а затем |f(|x|)|. На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=|f(x)|, а затем |f(|x|)|. Х У Х У

На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=f(|x|), а затем |f(|x|)|. На рисунке представлен график функции у=f(x). Постройте график функции у=|f(x)|, а затем |f(|x|)|. Х У Х У Таким образом порядок преобразований в данном случае не имеет значения.

Итак, мы рассмотрели 5 способов построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля. 1) Универсальный способ по определению модуля. 2) Метод контрольных точек. 3) Преобразование у=|f(x)|. 4) Преобразование у=f(|x|) 5) Цепочка последовательных преобразований. Способы можно комбинировать.

У Х ? ?

Проверить можно в программе геогебра. Определи удобный способ и построй графики предложенных функций.