Математический турнир среди 7-х классов

1. Вступление (2 балла за ответ) Равенство с переменной. Название 13-ти книг Евклида по математике. Метод Эратосфена,в котором простые числа «отсеиваются» от составных. Вторая буква в названии числа, состоящего из 1 и шести 0. Место, занимаемое цифрой в записи числа. Как называется прибор для измерения углов?

2.Разминка 2. Разминка (3 балла за задачу)

Задача 1 Имеются песочные часы на 3 минуты и 7 минут.Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты.Как это сделать?

Задача 2 60 листов книги имеют толщину 1 см.Какова толщина всех листов, если в книге 240 страниц?

Задача 3 Требуется полсотни разделить на половину. Сколько получится?

3. Экскурсия в историю (4 балла за ответ)

4.Практика 4. Практика (5 баллов за ответ)

Задача 1 Возьмите лист бумаги и ножницы. В этой маленькой бумаге надо сделать такое отверстие, чтобы через него можно было пролезть взрослому человеку. Как это сделать?

Задача 2 Два стакана стоят недалеко друг от друга. Накрываем их листом бумаги. Теперь на эту бумагу надо сверху поставить еще один стакан. Можно ли сделать так, чтобы он удержался на бумаге между двумя стаканами, не соприкасаясь со стаканами? Если да, то как это сделать?

5.Подсказка 5. Подсказка (от 10 до 2 баллов за ответ)

Конкурс трех задач (5 баллов за ответ)

1. Площадь квадрата равна 49 см². Чему равен его периметр? 2. Автомобиль ехал 3 часа со скоростью 60 км/ч и 7 часов со скоростью 80 км/ ч. Найдите среднюю скорость автомобиля. 3. В каком случае верно равенство 19+15=10 ?

6. Конкурс трех задач (5 баллов за ответ) 1. Имеет ли уравнение lg(2-х)-lg(х-3)=3 решения? 2. Каким наименьшим числом плоскостей можно ограничить часть пространства? 3. Периметр треугольника равен 1 мм. Может ли оказаться, что радиус описанной около этого треугольника окружности будет больше 1 км?

Конкурс болельщиков (1 балл за ответ)

Ответы 1.Нет. Область допустимых значений для х определяется неравенствами 2-х>0 и х-3>0.Т. е. х Четырьмя плоскостями, образующими треугольную пирамиду.

Ответы Если в треугольнике,как бы ни малы были его стороны, есть тупой угол, достаточно близкий к 180 º,то серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, образующим тупой угол, будут почти параллельны. Точка пересечения этих перпендикуляров являющаяся центром описанной окружности, будет тогда сколь угодно удалена от вершины тупого угла. Т.е. радиус описанной около треугольника окружности может быть сколь угодно велик (например, миллион км).

7. Вдогонку за лидером (1 балл за ответ)

8. Математический калейдоскоп (1 балл за одно слово)

Команда за 1 минуту должна написать как можно больше терминов на выбранную капитаном букву.

Итог Итог