Критичні та стаціонарні точки функції

В яких точках похідна функції дорівнює нулю? x y O 1 1

x y O 1 1

x y O 1 1

x y O 1 1

x y O 1 1

В яких точках похідна функції не існує? x y O 1 1

x y O 1 1

x y O 1 1

x y O На яких проміжках похідна функції додатня, на яких – відємна ?

Що можна сказати про кутовий коефіцієнт дотичної до графика функції, якщо відомо, що функція: а) зростає; б) спадає? Опишіть послідовність операцій, які потрібно виконати при знаходженні проміжків монотонності функції. Опишіть послідовність операцій, які потрібно виконати при знаходженні проміжків монотонності функції. Які з даних функцій зростають, а які спадають на всій числовій прямій: Які з даних функцій зростають, а які спадають на всій числовій прямій:

Знайти проміжки зростання та спадання функції

Точки, в яких похідна функції дорівнює нулю, називаються стаціонарними точками функції. Точки, в яких похідна функції дорівнює нулю, називаються стаціонарними точками функції. Точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує, називаються критичними точками. Точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує, називаються критичними точками.

x Ox0x0 Точка максимуму y(x 0 ) y

x Ox0x0 Точка максимуму x0+x0+ x0-x0- y y(x 0 )

x Ox0x0 Точка максимуму x0+x0+ x0-x0- y y(x 0 )

x y Ox0x0 Точка максимуму x0+x0+ x0-x0- x y(x 0 ) y(x) Прочитайте означення в книжці

x O x0x0 Точка мінімуму y(x 0 ) y Сформулюйте означення самостостійно

Точки максимуму і мінімуму називаються Точки максимуму і мінімуму називаються точками экстремуму функції

x y O Назвіть точки максимуму

x y O Назвіть точки мінімуму

x y O Назвіть точки экстремуму

x y O Назвіть точки экстремуму

x y O Серед яких точок ми повинні шукати точки экстремуму?

Для того, щоб точка була точкою экстремуму функції необхідно, щоб ця точка була критичною точкою даної функції Наведіть приклад того, що ця умова не є достатньою

Які умови необхідно добавити, щоб стверджувати, що деяка критична точка є точкою максимуму?

Які умови необхідно добавити, щоб стверджувати, що деяка критична точка є точкою мінімуму?

Сформулюйте алгоритм знаходження точок экстремуму Знайти область визначення функції Знайти похідну Знайти точки з області визначення, в яких похідна перетворюється в нуль Знайти точки з області визначення, в яких похідна не визначена Зобразити область область визначення та відмітити на ній критичні точки Визначити знак похідної в кожній із отриманих областей Вибрати точки экстремуму