Системы счисления Соболева Ю.В.

Система счисления это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Непозиционные сс Позиционные сс Виды систем счисления

Римская непозиционная система счисления В качестве цифр в римской системе используются: I(1), II (2), III(3), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Позиция цифры в числе называется разрядом. Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание. Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15) Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15) В позиционных сс основание системы равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов.

Позиционные системы с произвольным основанием где q-основание системы счисления Развернутая форма числа в двоичной сс: А 2 =a n *2 n +a n-1 *2 n-1 +…+a 0 *2 0 +a -1 * …+a -m *2 -m А q =a n *q n +a n-1 *q n-1 +…+a 0 *q 0 +a -1 *q -1 + …+a -m *q -m

х 2 27I2 26I13I2 1 12I6I2 1 12I6I2 1 6I3I2 1 6I3I2 0 2I1 Ответ: 0 2I1 Ответ: Проверка: =1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = =27 10

х 2 35I2 34I17I2 1 16I8I2 1 16I8I2 1 8I4I2 1 8I4I2 0 4I2I2 0 4I2I2 0 2I1 Ответ: 0 2I1 Ответ: Проверка: =1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1* *2 0 = =35 10

х х 10 Ответ: = =54 10

х 8 108I8 104I13I8 4 8I1 Ответ: 4 8I1 Ответ: Проверка: =4*8 0 +5*8 1 +1*8 2 = =108 10

x 8 x 16 75I8 Проверка: =3*8 0 +1* I9I8 1*8 2 =3+8+64= 3 8I1 = I1 = I16 Проверка: =11* * I 4 =11+64= =4В 16

«ЛОМАЕМ» голову «ЛОМАЕМ» голову Прочитайте стихотворение А.Н.Старикова: Ей было 1100 лет, Она в 101-й класс ходила, В портфеле по 100 книг носила - Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато 100-ногий. Она ловила каждый звук Своими 10-ю ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. Поняли ли вы рассказ поэта?

Занимательные задачи 1 Мартышка-мама связала 111 своим непослушным детишкам по перчатке на каждую руку и ногу. Но они порвали все свои перчатки, кроме младшего, который порвал только 11. Сколько перчаток попадет маме в починку? Мартышка-мама связала 111 своим непослушным детишкам по перчатке на каждую руку и ногу. Но они порвали все свои перчатки, кроме младшего, который порвал только 11. Сколько перчаток попадет маме в починку? Ответ в 8-й сс Ответ в 8-й сс

Занимательные задачи 2 Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки? Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки? Ответ в 2-й сс Ответ в 2-й сс

В какой системе счисления записаны данные числа? Переведите в десятичную сс. 3C2А ЕОТВЕТ:

Что будет на рисунке ? 1(1,11) 2 (101,11) 3(101, 1001) 4(1000, 110 5(101,1 1) 6 (1010, 110) 7(1001, 1) 8(11,1) 9(1,11) 10 (101, 1001) 11(101, 1010) 12(1000, 1010) 13(1000,1001) 14 (101, 1001)