МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА РАЗДЕЛА ПРОГРАММЫ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Посредством уравнений и теорем Я уйму всяких разрешил проблем ( английский поэт средних веков Чосер )

Целью изучения курса алгебры в 8 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников. Целью изучения курса алгебры в 8 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.

Тема «Квадратные уравнения» очень важна для изучения курса математики средней школы, так как является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы. Тема «Квадратные уравнения» очень важна для изучения курса математики средней школы, так как является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы.

Основная цель раздела программы по алгебре «Квадратные уравнения» - выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным и применять их к решению задач. Основная цель раздела программы по алгебре «Квадратные уравнения» - выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным и применять их к решению задач.

Исследования внутреннего мира подростков показывают, что одной из самых главных моральных проблем среднего школьного возраста является несогласованность убеждений, нравственных идей и понятий с поступками, действиями, поведением. Система оценочных суждений, нравственных идеалов неустойчива. Трудности жизненного плана, семейные проблемы, влияние друзей могут вызвать у ребят сложности в развитии и становлении. Исследования внутреннего мира подростков показывают, что одной из самых главных моральных проблем среднего школьного возраста является несогласованность убеждений, нравственных идей и понятий с поступками, действиями, поведением. Система оценочных суждений, нравственных идеалов неустойчива. Трудности жизненного плана, семейные проблемы, влияние друзей могут вызвать у ребят сложности в развитии и становлении.

К концу изучения раздела «Квадратные уравнения» учащиеся должны овладеть следующими умениями и навыками: - уметь решать неполные квадратные уравнения; - уметь решать квадратные уравнения, разложив левую часть на множители; - уметь решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант; - уметь решать рациональные уравнения по определенному алгоритму и методом введения новой переменной; - уметь решать задачи на числа, на движение, выделяя основные этапы математического моделирования; - уметь решать квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом; - уметь применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; - уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований.

Для наилучшего усвоения новых знаний и получения новых умений и навыков во время работы над разделом «Квадратные уравнения» я стараюсь использовать разнообразные методы и формы организации деятельности учащихся. Это методы словесной передачи информации и её слуховое восприятие (беседы, доказательства, сообщения), методы наглядной передачи информации и зрительного восприятия (таблицы, компьютерные презентации, наблюдения), методы передачи информации с помощью практической деятельности (практические упражнения, работа с книгой), методы стимулирования и мотивации (создание ситуации успеха, свободный выбор заданий, создание проблемной ситуации, выполнение творческих заданий, создание ситуации взаимопомощи), методы контроля и самоконтроля (опрос, тест, математический диктант). Для наилучшего усвоения новых знаний и получения новых умений и навыков во время работы над разделом «Квадратные уравнения» я стараюсь использовать разнообразные методы и формы организации деятельности учащихся. Это методы словесной передачи информации и её слуховое восприятие (беседы, доказательства, сообщения), методы наглядной передачи информации и зрительного восприятия (таблицы, компьютерные презентации, наблюдения), методы передачи информации с помощью практической деятельности (практические упражнения, работа с книгой), методы стимулирования и мотивации (создание ситуации успеха, свободный выбор заданий, создание проблемной ситуации, выполнение творческих заданий, создание ситуации взаимопомощи), методы контроля и самоконтроля (опрос, тест, математический диктант).

Устная фронтальная работа

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения. Приведите примеры. 2. Какое уравнение называют приведённым квадратным уравнением? Привести примеры. 3. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением? Привести примеры. 4. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как, не решая уравнения, определить количество корней квадратного уравнения? 5. Что называют дискриминантом квадратного уравнения? 6. Запишите формулу корней квадратного уравнения. 7. Сформулируйте теорему Виета и её применения.

Четвертый - лишний 1. 2.

Расшифруй слово 1. Б(-1/5;1/7) или П(-1/5;1/7) 2. Х(-5/3) или Е(-3/5) 3. Ч(5) или А(± ) 4. А(0;-7) или С(0;7) 5. К(±2) или Л(±4) 6. Ь(-7;-2) или А(2;7) 7. Р(1;9/2) или Н(2/9) 8. О(-10/3;-1) или Ы(-1;10/3)

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась, А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая … Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне в этой стае ? Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась, А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая … Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне в этой стае ?

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». Б. Паскаль. «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». Б. Паскаль.

Дискриминант Да будет известно тебе, повелитель, Да будет известно тебе, повелитель, Что дискриминант – это определитель, Его вычислять ты научишься вскоре, И думаю, этим ты будешь доволен. Определив дискриминанта знак, Определив дискриминанта знак, Количество корней узнает всяк. Количество корней узнает всяк. Коль знак этот плюс, то излишни слова. Коль знак этот плюс, то излишни слова. У уравненья корней ровно … (два). У уравненья корней ровно … (два). На корни внимательно я посмотрю, Коль дискриминант будет равен нулю. Тебе я поведаю. Мой господин, Что в случае этом корень … (один). Коль минус с тобою мы замечаем, Коль минус с тобою мы замечаем, То это обрадует даже лентяя. То это обрадует даже лентяя. Тогда уравненье корней не имеет, Тогда уравненье корней не имеет, И прекращается сразу решенье. И прекращается сразу решенье. О. Панишева О. Панишева

Теорема Виета. По праву достойна в стихах быть воспета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого? Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни – и дробь уж готова: Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числители c, в знаменатели a В числители c, в знаменатели a И сумма корней тоже дроби равна. И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда – Хоть с минусом дробь эта, что за беда – В числителе b, в знаменателе a ?! В числителе b, в знаменателе a ?! (И. Дырченко.) (И. Дырченко.)