БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра теоретической и прикладной механики Шпортько Владимир Валерьевич ДВИЖЕНИЕ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ НА ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ЦИЛИНДРА Руководитель Конон Павел Николаевич доцент кафедры ТПМ канд. физ.-мат. наук

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Содержание 1.АктуальностьАктуальность 2.Поставленные задачиПоставленные задачи 3.Объект исследованияОбъект исследования 4.Научные допущенияНаучные допущения 5.Основные результатыОсновные результаты 6.Научная новизнаНаучная новизна 7.Положения, выносимые на защитуПоложения, выносимые на защиту 8.Спасибо за вниманиеСпасибо за внимание

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Актуальность В химической, строительной, пищевой и других отраслях промышленности находят широкое применение процессы, использующие движение слоя жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра Получение уравнений эволюции слоя жидкости на поверхности вращающегося с постоянной угловой скоростью цилиндра и исследование их решений представляет определенный научный интерес

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Поставленные задачи Получение уравнения относительного равновесия слоя жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра Исследование плоских и осесимметричных слоев при помощи первых интегралов соответствующих уравнений равновесия Проведение линейного анализа ветвления решений Вывод системы уравнений для определения эволюции свободной поверхности плоского слоя вязкой жидкости конечной толщины

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Объект исследования Изучается движение слоя вязкой несжимаемой жидкости на внутренней поверхности вращающегося с постоянной угловой скоростью горизонтально расположенного цилиндра

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Научные допущения Уравнение относительного равновесия получено в предположении отсутствия вязкого взаимодействия с окружающей средой и массовых сил При рассмотрении эволюции плоского слоя полностью учтено влияние физических факторов на течение жидкости и не ставится условие тонкости слоя

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты Из граничного условия на нормальные напряжения в относительной системе координат, связанной с вращающимся цилиндром, выведено уравнение для определения свободной поверхности неподвижного стационарного слоя:

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты Получены первые интегралы уравнений относительного равновесия плоских и осесимметричных слоев жидкости: и, соответственно,

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты Проведено численное интегрирование уравнения равновесия плоского слоя и построены графики полученных решений: Показано, что существование волнообразных поверхностей неподвижных плоских слоёв жидкости является невозможным

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Получены все характерные формы осесимметричной свободной поверхности: Основные результаты

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты Для плоских слоев показано, что в линейной постановке бифуркации решений не происходит В осесимметричном случае ветвление решений определяется двумя бифуркационными параметрами:

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты Для достаточно быстрого вращения цилиндра получена система уравнений для определения эволюции свободной поверхности плоского слоя жидкости конечной толщины в поле сил инерции, поверхностного натяжения и тяжести

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты В последних уравнениях введены следующие обозначения:

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Научная новизна Получение уравнения равновесия слоя жидкости внутри вращающегося цилиндра и его исследование при помощи первого интеграла Доказательство невозможности существования волнообразных поверхностей плоских слоёв жидкости Вывод уравнений эволюции плоского слоя жидкости при достаточно быстром вращении цилиндра

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Положения, выносимые на защиту Равновесие слоя жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра Первые интегралы уравнений равновесия плоских и осесимметричных слоев жидкости Эволюция поверхности в случае плоского движения

Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!