НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ УЧАЩИХСЯ Динамика развития вычислительных навыков с помощью приемов быстрого счета Автор: Овчарова Ирина МОУ «ООШ» с. Шепелевка 6 класс Руководитель: Сидорова Татьяна Евгеньевна, учитель математики первой категории МОУ «ООШ» с. Шепелевка

«Мозг, так же как и мускулы, развивается, когда его тренируют.»

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках музыки, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями. В обыденной повседневной жизни мы тоже не можем обойтись без математики, а именно без ее вычислительной составляющей. Так как часто встречаемся с разного рода расчетами, измерениями, просто даже не замечая этого. В наш век новых технологий и развития компьютерной техники разговор об устном счете может показаться неуместным, однако и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление.

Цель нашего исследования - диагностика уровня развития вычислительных навыков с использованием приемов быстрого счета Задачи исследования: изучение способов быстрого устного счета; подбор материалов для тренинга; проведение диагностики; изучение результатов исследования; разработка схем быстрого умножения и деления на 0,5; 5; 50;25; 2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125; 9; 99; 999.

СПОСОБЫ БЫСТРОГО СЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ Поразрядное сложение двузначных чисел К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.) = ( ) +( ) = = 292.

Сложение путем последовательного прибавления к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды другого слагаемого = ( ) + 7 = = 103; = (( ) + 70) + 3 = ( ) + 3 = = 8848.

Сложение путем округления Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением =( )– (84+9+2)+2=9000– 95+2=8907

Сложение с использованием свойств действий с числами Слагаемые разбивают на такие группы, которые в сумме дают круглые числа = ( ) + 63 = = 103; = ( ) + ( ) = = Прибавляют к какому-нибудь числу сумму чисел; можно прибавлять к данному числу каждое слагаемое отдельно ( ) = = = = Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его заменяют разностью и дополнением между круглым числом = (100 – 6) = – 6 = 643. Если оба слагаемых близки к круглому числу, то они заменяются разностью между круглым числом и дополнением = 300 – – 3 = 700 – 5 = 695; = – 3 = 1001.

Сложение десятичных дробей путем поразрядного сложения, начиная с высших разрядов Отдельно сложить целые части, десятичные доли, а затем сложить полученные результаты. 8,4 + 6,51 = ((8,4 + 6) + 0,5) + 0,01 = (14,4 + 0,5) + 0,01 = 14,9 + 0,01 = 14,91.

СПООБЫ БЫСТРОГО ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЕЛ Поразрядное вычитание = ( ) + ( ) + (4 - 3) = = 331. Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого. 647 – 256 = ( ) + ( ) + ( 7 - 6) = = 391

Вычитание с использованием свойств действий с числами 1358 – ( ) = (1358 – 158) – 78 = 1112; ( ) = ( ) = = 847; (1414 – 884) = ( ) = = 6391; ( ) = ( ) = = 506.

. Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого = (67+1) - 48 = ( ) - 1 = = 19; = 453 – ( ) = ( ) - 3 = = 137.

Вычитание путем округления уменьшаемого или вычитаемого или одновременно обоих Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением = ( ) - 65 = ( ) + 13 = = 648; = 800 – ( ) = ( ) + 4 = = 428; 395 – 98 = (400 – 5) – (100 – 2) = 400 – 100 – = 297

. СПОСОБЫ БЫСТРОГО УМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ 3.1 Умножение на 4, 8,16 и т.д. Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают. 213 * 8 = (213 * 2) * 4= (426 * 2) * 2 = 852 * 2= 1704.

3.2 Умножение на 5; 50; 0,5; 25; 2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125 Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на = (138 10) : 2 = 1380 : 2 = 690. Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на =(87100) : 2 = Чтобы умножить число на 0,5, нужно разделить на ,5 = 360 : 2 = 180. Чтобы умножить число на 25, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на = : 4 = 8700

Чтобы умножить число на 2,5, нужно умножить его на 10 и полученное произведение разделить на 4. 96*2,5=960:4=240

Чтобы умножить число на 0,25, нужно разделить его на *0,25=196:4=49 Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8. 32*125=32:8*1000=4000 Чтобы умножить число на 12,5, нужно умножить его на 100 и разделить на 8. 24*12,5=24:8*100=300 Чтобы умножить число на 1,25, нужно умножить его на 10 и разделить на 8. 64:1.25=64*10:8=640:8=80 Чтобы умножить число на 0,125, нужно разделить его на *0.125=16.8:8=2,1 Если множитель не делится нацело на 2, 4 или на 8, то деление производится с остатком. Затем частное умножают соответственно на 10, 100 или 1000, а остаток – на 5, 25 или 125.

53 * 5 = 26 * *5 = 265 (53 : 2 = 26 и 1 в остатке) ; 43 * 25 = 10 * * 5 = 1075 (43 : 4 = 10 и 3 в остатке) ; 66* 125 = 8 * * 125 = (66 : 8 = 8 и 2 в остатке). Если множитель не делится нацело на 2, 4 или на 8, то деление производится с остатком. Затем частное умножают соответственно на 10, 100 или 1000, а остаток – на 5, 25 или 125

3.3 Умножение на 1,5 и на 15. Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения. 1)24 * 1,5 = = 36; 2)129 * 15 = = 1935.

3.4 Умножение на 11 1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число. 241 *11 = = 2651, 2 способ. Следует раздвинуть цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд. 34 * 11 = 374, т.к =7, семерку помещаем между тройкой и четверкой, 68 * 11 = 748, т.к = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

3.5 Умножение двузначного числа на 101 и на Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. 1) 57 * 101 = ) 89 * = Умножение на 9, 99 и 999. К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель 286 * 9 = 2860 – 286 = 2574; 23 * 99 = 2300 – 23 = 2277; 18 * 999 = – 18 =

3.7 Применение распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания к множителям, один из которых представлен в виде суммы или разности 8 * 318 = 8 * ( )= =2544; 2) 7 * 196 = 7 * ( ) = 1400 – 28 = 1372.

4. СПОСОБЫ БЫСТРОГО ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ 4.1 Последовательное деление Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем последовательное деление. 1)720 : 45 = (720 : 9) : 5 = 80 : 5 = 16 или 2) 9324 : 36 = ( 9324 : 3 ) : 12 = 3108 : 12 = Деление на 0,5; 5; 50 и 500 Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2. 1) : 50 = : 100 * 2 = ) : 5 = : 10 * 2 = ) : 500 = : 1000 * 2 = ) 218 : 0,5 = 1218 * 2= 436.

4.3 Деление на 25; 2,5; 0,25 Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4. Чтобы число разделить на 2,5, надо это число разделить на 10 и умножить на 4. Чтобы число разделить на 0,25, надо это число умножить на 4. 1)12100 : 25 = : 100 * 4 = ) 2) 31 : 0,25 = 31 * 4 = ) 240 : 2,5 = 240 : 10 * 4= 24 * 4 = Деление на 125; 12,5; 1,25; 0,125 Чтобы число разделить на 125; 12,5; 1,25; 0,125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000; 100; 10; 1 соответственно (см. Приложение I). 1) 4000 : 12,5 = 4000 : 100 * 8 = ) 9000 : 125 = 9000 : 1000 * 8 = 72. 3) 18 : 1,25 = 144 : 10 * 8 = 14,4. 4) 11 : 0,125 = 11 * 8 = 88.

5. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1=7), и к его полученному числу приписывают 25 (6 * 42. Ответ: 4225). 952 = 9025; 1252 = *10 12*13

Практическая часть работы включала изучение динамики развития вычислительных навыков. Были выдвинуты следующие гипотезы: с помощью приемов быстрого счета можно улучшить вычислительные навыки невозможно улучшить вычислительные навыки с помощью приемов быстрого счета Объект исследования - автор работы (ученица 6 класса). Исследование включало: изучение способов быстрого устного счета; подбор материалов для тренинга; проведение диагностики нашего объекта исследования; разработка схем быстрого умножения и деления на 0,5; 5; 50;25; 2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125; 9; 99; Диагностика уровня вычислительных навыков

Для диагностики были составлены 4 блока однотипных упражнений, состоящих из 27 примеров, которые нужно было выполнить за 5 минут. Диагностика проводилась по этапам: I этап. «Нулевой замер». Проверялись имеющиеся навыки устного счета. II этап. Изучение «хитрых» способов сложения и вычитания. Второй замер. III этап. Ознакомление с новыми приемами умножения. Третий замер. IV этап. Изучение способов деления. Четвертый замер.

Обработка результатов показала: На начальном этапе было выполнено из 27 заданий 41%, из них все задания решены правильно, причем устно сделано 15% заданий, хотя все примеры были для устного счета. После изучения способов сложения и вычитания во 2 замере из 27 заданий было сделано 50%, где все задания выполнены верно, причем устно - 46% заданий, а столбиком 4% заданий. Перед 3 замером были предложены новые приемы вычислений: умножение чисел меньших 100 и 1000, близких к любому круглому двузначному или трехзначному числу, превышающих 100 и 1000, близких к круглому числу, когда дополнение одного числа является положительным, а другое отрицательно; возведение в квадрат двузначных и трехзначных чисел меньших 100 и 1000, превышающих 100 и 1000.

На этом этапе выполнено из 27 заданий - 63%, все правильно, причем устно посчитано 63% заданий, а столбиком ни одного. Результат четвертого замера показал 78% выполнения всех заданий. Из представленных диаграмм (см. Приложение II) видно, что от замера к замеру количество нерешенных заданий уменьшается, а решенных увеличивается, растет и число заданий, выполненных устно. Таким образом, принимаем гипотезу о том, что можно улучшить вычислительные навыки с помощью приемов быстрого счета. Для обучения приемам быстрого счета автором разработаны схемы умножения и деления (см. Приложение), которые будут использованы на факультативных занятиях.

Из выше рассмотренного следует сделать выводы, что вычислительные навыки надо развивать и что развить их может каждый уважающий себя человек, будь то взрослый или ребенок, независимо от его математических способностей, хотя бы, для того чтобы не стать жертвой обмана в нашем сложном мире.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Необходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является владение культурой счета. Культура счета аналогична культуре речи. В разговоре стараются употреблять слова, точно выражающие мысль, говорить ясно и кратко, избегать лишних слов, следовать правилам русской грамматики. Вычисления также должны выполняться рационально, аккуратно и без ошибок. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности. В этом году мы продолжим практическую часть нашей работы на примере учащихся 6-х классов, обучив их приемам быстрого счета на элективных курсах по математике, и на основе полученных результатов проведем анализ динамики развития вычислительных навыков. Счет является простым и легким делом только, когда владеешь особыми приемами и навыками. Каждый ученик может улучшить вычислительные навыки с использованием приемов быстрого счета. Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной, надо стремиться к тому, чтобы как можно больше освоить хитрых приемов. В заключение подчеркнем, что устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений.

Литература Гольштейн Д.Н. Техника быстрых вычислений. - М., Учпедгиз, Перельман Я.И. Быстрый счет. - Л., Союзпечать, Сорокин А.С. Техника счета. - М., Знание, Математика в школе. - М., Педагогика, 1, Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, Перельман Я.И. Занимательная алгебра. - Екатеринбург, Тезис, Ткачева М.В. Домашняя математика. - М., Просвещение,1993. Зайкин М.Н. Математический тренинг. - Москва, Сивашинский И.Х. Задачи по математике для внеклассных занятий. – Москва «Просвещение», Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку.– Москва «Просвещение», 1996.