Систематизація знань за темою обчислення границь

Визначення: Нехай функція f(x) визначена в деякій околиці точки a, крім, може самої точки а. Число B називається границею функції f(x)в точці a, якщо для любої послідовності значення аргументу x nа, nЄN, яка збігається до а, послідовності відповідних значень функції f(x), nЄN, збігається до числа B.

Відомі границі

Перетворення функції Наприклад: Наприклад: для обчислення даної границі необхідно розкласти на множники чисельник та знаменник дробу за формулою розкладання квадратного трьохчлену на множники для обчислення даної границі необхідно розкласти на множники чисельник та знаменник дробу за формулою розкладання квадратного трьохчлену на множники де та -- корені трьохчлена

Маємо :, Д=81, Д=121, Повернемось до обчислення границі: Скорочуємо дріб на множник (х- 2) та маємо :

Позбавлення від ірраціональності Наприклад: Так як Розкладемо знаменник на множники за формулою Так як чисельник на множник розкласти не можна, то домножемо на вираз Щоб дана дріб не змінилася – знаменник теж домножемо на той же самий вираз. Тоді ми маємо:

Границя функції на нескінченності Винесемо у чисельнику та знаменнику х у найбільшому степеню, та скоротимо дріб, Та будемо пам'ятати, що

Для обчислення даної границі домножимо та поділимо даний вираз на Маємо: У знаменнику виносимо спільний множник Так яктому

Змінимо якщото У нових змінах маємо Так як Границі виду та

І засіб: ІІ засіб За формулою Маємо:

Підготували: Бровальський Григорій и Ключник Дмитро 2011