Обучающее пособие «Числовая и логическая информация»

Числовая и логическая информация Системы счисления Развернутая форма записи числа Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую Двоичная арифметика Таблица эквивалентов чисел в разных системах счисления Перевод чисел в десятичную систему счисления Перевод десятичных чисел в другие системы счисления Основные логические операции Логические схемы Примеры вычисления логических выражений Логические элементы Введение в математическую логику Выход

Системы счисления Непозиционные От положения знака в изображении числа не зависит величина, которую он обозначает Например:VIII,XXI и т.д. Алфавит римской системы счисления записи чисел Символ (знак) IVLCDM Его значение в д. с Позиционные Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции Например: 138,333 и т. д. Алфавит десятичной системы счисления Система счисления - это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Развернутая форма записи числа АqАq а n-1 x q n-1 +….+ a 1 x q 1 + a 0 x q 0 + a 1 x q 1 +…+ a – m x q - m Где q - основание системы счисления (количество используемых цифр) A q - число в системе счисления с основанием q а - цифры многоразрядного числа A q n(m) - количество целых (дробных) разрядов числа A q Пример: 239, ,4 + 0,05 2 x x х х 0,1 + 5 х 0,01 2 х х х х х а 2 х а 1 х а 0 х а -1 х а -2 х а 2 а 1 а 0, а -1 а -2 ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Перевод целых чисел из оной системы счисления в другую q = 8q = 2 q = q = 8 (2 3 ) q = FC FCq = 16 (2 4 ) q 10q = 10 Запись числа в развернутой форме и вычисление полученного выражения в десятичной системе FA q = 10q Последовательное целочисленное деление десятичного числа на основание системы 2. Выделение остатков от деления 3. Запись числа в системе счисления с основанием q ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Таблица эквивалентов чисел в разных системах счисления A A2A A8A A2A A АBCDEF A 2 A A 2 A FC 374 FC FC ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Перевод чисел в десятичную систему счисления Метод: использование развернутой формы записи числа АqАq А 10 a n-1 x q (n-1) + … + a 1 x q 1 + a 0 x q 0 A 2 =110110q= 2 (двоичное число)n= 6 1 x x x x x x 2 0 = 54 A 8 = 237q = 8 (восьмеричное число) n = 3 2 x x x 8 0 = 2 x x = =159 A 16 = 3FAq = 16 (шестнадцатеричное число)n = 3 3 x x x 16 0 = 3 x x = 1018 ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления А АqАq Число Делитель (основание) Остаток Читать снизу вверх Число Делитель (основание) Остаток А 10 =37 10 = А 2 = А 10 = =А 8 =365 8 Деление происходит до тех пор, пока частное не станет меньше делителя ( основания системы q) ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Двоичная арифметика Таблица сложения 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 Таблица вычитания 0-0=0 1-0=0 1-1=0 10-1=1 Таблица умножения 0x0=0 1x0=0 1 х 1= х ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Введение в математическую логику Логическая константа (фиксированное значение) ИСТИНА или ЛОЖЬ Логическая величина (Понятие, выражаемое словами) ИСТИНА(TRUE), ЛОЖЬ (FALSE) Логическая переменная (символически обозначенная логическая величина, которая может принимать значение) ИСТИНА или ЛОЖЬ Высказывание – это повествовательное предложение, в котором что – либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания модно сказать, истинно оно или ложно. Логическое выражение – это простое или сложное высказывание, представленное в символической форме. Сложное высказывание строиться из простых с помощью логических операций связок). ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Основные логические операции «И» (AND) Конъюнкция Логическое умножение F = а b а и b F « ИЛИ» (OR) «НЕ» (NOT) Инверсия Логическое отрицание Дизъюнкция Логическое сложение F = a b a или b F F = a не a F ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Логические схемы Конъюнкция ДизъюнкцияИнверсия Пример : 0 или 1 или ? И И И И ИЛИ НЕ И ИЛИ ? И истина 0 - ложь Приоритеты при выполнении логических операций не-или ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Примеры вычисления логических выражения F= не a и b или(c или d) 1243 F = не (a или b)и c или d 2134 abcd не и или или 1 1 abcd или 0 1 2Не или или 1 1 a=0 b=1 НЕ И ИЛИ с=1 d=0 ИЛИ а=1 ИЛИ b=0 НЕ И с=1 ИЛИ d= ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ

Логические элементы a b & F a b F F aF Элемент «И» Конъюнктор Элемент «ИЛИ» Дизъюнктор Элемент «НЕ» Инвертор а а а b bb F FF ПЕРЕХОД В ГЛАВНОЕ МЕНЮ