ПРЕЗЕНТАЦИЯ тема: 1. Логические выражения и таблицы истинности. 2. Логические законы и правила преобразования выражений. 3. Решение логических задач.

1. Логические выражения и таблицы истинности Логические выражения. Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции. Для этого в составном высказывании нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними. Для примера возьмем следующее логическое высказывание:

(2 * 2 = 5 или 2 * 2 = 4) и (2 * 2 5 или 2 * 2 4)

Проанализируем составное высказывание: А = (2 * 2 = 5)ложно (0) В = (2 * 2 = 4)истинно (1) Тогда можно записать: (А или В) и (¬А или ¬В) Теперь необходимо записать высказывание в форме логического выражения с учетом последовательности выполняемых логических операций: F = (A \/ B ) & (¬A \/ ¬B) Подставим в логическое выражение значения логических переменных и, используя таблицы истинности базовых логических операций, получим значение логической функции: F = (A \/ B ) & (¬A \/ ¬B) = (0 \/ 1 ) & (1 \/ 0) = 1 & 1 = 1

1.2. Таблицы истинности. Базовые логические операции. ABA /\ B ABA \/ B A¬A 10 01

Таблицы истинности для составных выражений. Таблицы истинности можно строить также и для составных логических выражений. Для этого нужно построить таблицу и, выполняя последовательно базовые логические выражения, найти значения. Для нашего выражения: ABA \/ B¬A¬B¬A \/ ¬B(A \/ B) & (¬A \/ ¬B)

2. Логические законы и правила преобразования выражений. Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений Важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют законы алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.

Логическое умножение Логическое сложение (A & B) \/ (A & C) = A & (B \/ C)(A \/ B) & (A \/ C) = A \/ (B & C) Логическое умножение Логическое сложение A & B = B & AA \/ B = B \/ A Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе: А = А Закон непротиворечия. А & ¬А = 0 Закон исключенного третьего. А \/ ¬А = 1 Закон двойного отрицания. ¬(¬А) = А Законы де Моргана. ¬(А \/ В) = ¬А & ¬В ¬(А & В) = ¬А \/ ¬В ___________________________________________________ Закон коммутативности: Закон ассоциативности: Закон дистрибутивности: Логическое умножение Логическое сложение (A & B) & C = A & (B & C)(A \/ B) \/ C = A \/ (B \/ C)

3. Решение логических задач. Логические задачи обычно формулируются на естественном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, т. е. записать на языке алгебры высказываний. Полученные логические выражения необходимо упростить и проанализировать. Для этого иногда бывает необходимо построить таблицу истинности полученного логического выражения.

Условие задачи В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На первой повесили табличку: «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находиться в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках либо обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Переведем условие на язык логических высказываний. Пусть: А = «В первой аудитории размещается кабинет информатики» В = «Во второй аудитории размещается кабинет информатики» Высказывание на табличке первой двери: Х = А \/ В Высказывание на табличке второй двери: Y = ¬A Таблички либо обе истинны, либо обе ложны: (X & Y) \/ (¬X & ¬y) = 1

Используя логические законы преобразуем выражение: ((A \/ B) & ¬A) \/ (¬(A \/ B) & ¬(¬A)) = = (A & ¬A \/ B & ¬A) \/ (¬A & ¬B & A) = = (0 \/ B & ¬A) \/ (¬A & A & ¬B) = = (0 \/ B & ¬A) \/ (0 \/ ¬B) = = (0 \/ B & ¬A) \/ 0 = B & ¬A = 1 Для выполнения этого равенства нужно, чтобы и В, и ¬А были равны 1. Ответ: в первой аудитории находится кабинет физики, а во второй – кабинет информатики.