Ско доходности Кривошеев О.И. МЭСИ, каф. Прикладной математики доходность Рыночный портфель Актив 1 Актив 2 Безрисковый актив

Что предпочтительнее ? ?. предсказуемый

неопределённость Проф. Френк Найт … Неопределённость должна быть понята в некотором смысле радикально отличной от знакомого понятия риска, от которого она должным образом никогда не отделялась. … Существенный факт – то, что "риск" означает в определённых случаях количество, полученное из измерения, в то время как в других случаях это – кое-что отчетливо не этого характера; это и есть далеко идущие и критические различия в отношениях явлений, в зависимости от которых одно из этих двух понятий действительно присутствует и работает. … Будет показано, что измеримая неопределённость, или надлежащий "риск", мы будем использовать именно этот термин, отличаются от неизмеримого так, что первый в действительности не является неопределённостью вообще.

Во что обходится хеджирование Малые Высокие Выгода в повышении денежных потоков или снижении ставки дисконтирования Да Нет могут ли инвесторы хеджировать риск сами с большей эффективностью Да Нет Сохранятся ли выгоды, если хеджированием займутся инвесторы (а не фирма). Да Нет Выгода в повышении денежных потоков или снижении ставки дисконтирования Да Нет хеджировать затраты Схема принятия решения

(0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт мир война вход воздержание (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (0,2) (1,1) 1 агрессор старт (1,1) (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (1,1)

(d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a) (3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) (8,9) (3,2) Ответ: Цена игры лотерея

Решение игры с полной (симметричной) информацией в позиционной форме (3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,40) (3,2) (1,22) (3,40) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) (8,9) (3,2) Ответ: Цена игры лотерея

..предпочтения х U(x) среднее Эквивалентный гарантированный выигрыш х U(x) Риск-нейтральность х U(x) Склонность к риску Люди склонны предпочитать гарантированный результат, платя за избежание риска

Парадоксы восприятия 200 чел спасено р=1 р=1/3 р=2/3 600 чел спасено 0 чел спасено 400 чел потеряно р=1 р=1/3 р=2/3 0 чел потеряно 600 чел потеряно

Бернулли Санкт-Петербургский парадокс : сколько заплатить за игру с бесконечным выигрышем

Реальные предпочтения х U(x) Эквивалентный гарантированный выигрыш Люди склонны избегать потерь Люди «примерно в 2 раза хуже относятся к потерям», чем к приобретениям

отказ неудачно 0,3 успешно 0,7 Тип 1 Тип 1 и 2 Тип 2 неуспех 0,3 0,1 0,5 неудача успех разрабатывать отказаться неудача успех разрабатывать отказаться неудача успех разрабатывать отказаться 887 M$ -97 M$ 585 M$ -328 M$ -366 M$ -50 M$ -140 M$ 0,2 0,8 0,75 0, M$ -366 M$ 0,25

деревья, вероятности и риск p 1-р M$ T=5 лет Вероятность успеха фирмы

Зонт Марковица ско i Доходность

i Доходность Задача 1 Задача 2 Кривошеев О.И. МЭСИ, каф. Прикладной математики Ско доходности Рыночный портфель Актив 1 Актив 2 Безрисковый актив Нет корреляции 100%корреляции (r=1) ~50% корреляции 100% ати корреляция Атикорреляция r<0

Зонт Марковица ско i Доходность Граница парето Безрисковая облигация Актив l Актив 3 Актив k Актив i Актив m Актив 2 i Доходность Ско доходности Рыночный портфель Актив 1 Актив 2 Безрисковый актив Нет корреляции 100%корреляции (r=1) ~50% корреляции 100% ати корреляция Атикорреляция r<0 Рыночный портфель

Связь корреляции и ковариации r=0 нет корреляции 100 % корреляции анти корреляция i Доходность Ско доходности Рыночный портфель Актив 1 Актив 2 100%корреляции (r=1) ~50% корреляции 100% ати корреляция Атикорреляция r<0

Реальный зонт Марковица ско доходности i Доходность Линия рынка Рыночный портфель

Задача о разорении …

Вероятность и продолжительность игры

Возможные матрицы корреляции

опционы Цена опциона цена Прибыль пут Цена опциона цена Прибыль call

форвард уникален Выигрыш покупателя Выигрыш продавца Но! Имеется риск неплатёжеспособности агента, чей выигрыш <0

risk доход Охотники на риск Д.б. при такой доходности оправдано

сарм Цены актива в зависимости от (цен) индекса индекс актив

Растущая нестабильность С. отклонение в 9,7 раза С.к. отклонение в 4,1 раза С. отклонение в 2,2 раза

Формула Сорнетта

Формула Дубовикова. Показатель Хёрста. Определение через покрытие квадратами

Формула Дубовикова. Показатель Хёрста. Часто используемый вариант Неправильный вариант

Формула Дубовикова. Показатель Хёрста. Правильный вариант