1

2 Епіграф Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому. Д.Пойа

3

4 Відстань від точки до: а) точки б) прямої в) площини А В А А а

5 Відстань від прямої до: а) паралельної прямої б) мимобіжної прямої в) площини ?

6 Відстань між площинами

7 Відстань між мимобіжними прямими а в

8 а в

9 а в

10 Відстань між мимобіжними прямими О! Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих називається відрізок з кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них. а в

11 Відстань між мимобіжними прямими О! Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина їх спільного перпендикуляра. Вона дорівнює відстані між паралельними площинами, що проходять через ці прямі. а в

12 Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

13 Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

14 Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

15 Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

16 Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

17 Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

18 Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

19 Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

20 Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

21 Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

22 Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

23 Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

24 Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

25 Задача Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін – на відстань в. Знайти відстань від точки М до площини кута.

26 Задача Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін – на відстань в. Знайти відстань від точки М до площини кута. М

27 Задача Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін – на відстань в. Знайти відстань від точки М до площини кута. Розвязання Нехай АСВ – даний прямий кут, М (АСВ), МС= а. М В С А

28 Задача Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін – на відстань в. Знайти відстань від точки М до площини кута. Розвязання Нехай АСВ – даний прямий кут, М (АСВ), МС= а. Проведемо МО (АСВ), ОК СВ, ОN АС. М В С А О К N

29 Задача Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін – на відстань в. Знайти відстань від точки М до площини кута. Розвязання Нехай АСВ – даний прямий кут, М (АСВ), МС= а. Проведемо МО (АСВ), ОК СВ, ОN АС. За теоремою про три перпендикуляри МК СВ і МN АС. Тоді МК= МN= в. Оскільки похилі МК і МN рівні, то і їх проекції ОК і ОN теж рівні, тому СNОК – квадрат. З МNС (<N= ) NС=, NО=. З МОN ( <О= ) МО=. Відповідь: М ВС А О К N

30 Диктант АВСD – квадрат, МВ (АВСD) 1. Відстанню від точки М до прямої АВ ВС буде довжина відрізка … М А ВС D О

31 Диктант АВСD – квадрат, МВ (АВСD) 2. Відстанню від точки М до прямої АD DС буде довжина відрізка … М А ВС D О

32 Диктант АВСD – квадрат, МВ (АВСD) 3. Відстанню від точки М до прямої ВD АС буде довжина відрізка … М А ВС D О

33 Диктант АВСD – квадрат, МВ (АВСD) 4. Відстанню між прямими МВ і СD АD буде довжина відрізка … М А ВС D О

34 Диктант АВСD – квадрат, МВ (АВСD) 5. Відстанню між прямими МВ і АС АD і ВС буде довжина відрізка … М А ВС D О

35 Диктант АВСD – прямокутник, у якого АВ=6см, АD=8см, МО (АВСD), МО=4см 6. Відстань між прямими МО і АВ МО і АD дорівнює… М А ВС D О 6 8 4

36 Диктант АВСD – прямокутник, у якого АВ=6см, АD=8см, МО (АВСD), МО=4см 7. Відстань між прямими МО і ВС МО і СD дорівнює… М А ВС D О 6 8 4

37 Диктант АВСD – прямокутник, у якого АВ=6см, АD=8см, МО (АВСD), МО=4см 8. Відстань від точки А D до прямої МО дорівнює… М А ВС D О 6 8 4

38 Диктант АВСD – прямокутник, у якого АВ=6см, АD=8см, МО (АВСD), МО=4см 9. Відстань від точки М до прямої АВ А D дорівнює… М А ВС D О 6 8 4

39 Диктант АВСD – прямокутник, у якого АВ=6см, АD=8см, МО (АВСD), МО=4см 10. Відстань від точки М до точки В С дорівнює… М А ВС D О 6 8 4

40 Домашнє завдання: п. 21, 21, 62, с.35, 39 ( Погорєлов О. В. Геометрія 10-11кл. К.: Освіта, 2001).