ТРЕУГОЛЬНИКИ Второй признак равенства треугольников

ТЕОРЕМА Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Пусть дан треугольник Δ АВС и треугольник А1В1С1, у которых сторона АВ равна стороне А1В1, А= А1, В= В1. Докажем равенство треугольников. Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1 так чтобы А совместился с А1, сторона АВ совместилась со стороной А1В1, а вершина С оказалась в той же полуплоскости что и вершина С1 относительно прямой АВ. Так как А= А1, В= В1, то сторона АС совпадет с лучом А1С1, а сторона ВС совпадет с лучом В1С1. Точка С – общая точка сторон АС и ВС, то при наложении она совпадет с точкой С1. Мы пришли к тому,что треугольники полностью совпали. А значит они равны. Теорема доказана.

ПРИМЕР Доказать равенство треугольников АОС и ВОD.

РЕШЕНИЕ Рассмотрим треугольники Δ АОС и Δ ВOD: АО=ОВ, А= В, АОС= ВOD. Δ АОС= Δ ВOD по второму признаку равенства треугольников.( По стороне и прилежащим к ней углам.)