Системы счисления и кодирование информации Вербицкая Ольга Владимировна, Заозерная школа 16 Подготовка к ЕГЭ Занятие 1

Содержание Системы счисления Кодирование информации Информационный ресурс: Н.В.Глинка Школьные олимпиады. Информатика

Системы счисления 1. Чему равно значение основания системы счисления Х, если известно, что 175 х =7D 16 ? А) 10 в) 8 с) 9 d) 11 Ответ

Системы счисления х =Х 2 +7Х+5 2.7D 16 =7*16+13=125 3.Х 2 +7Х+5=125 4.Корни Х=8 и Х=-15 (не подходит) в) 8

Системы счисления 2. Если представленное дробное двоичное число увеличить в 10 4 раз, то получится результат деления на число А) 0,1 2 в) 0,11 2 с) 1,1 2 d) 0,01 2 Ответ 3. Если представленное дробное двоичное число увеличить в 10 4 раз, то получится результат деления 50 6 на число А) 0,1 2 в) 1,01 2 с) 1,1 2 d) 1,101 2 Ответ

Системы счисления 2. Для выполнения арифметических действий надо перевести все числа в одну систему счисления = = = /64=2 – результат деления; 2/4=0,5 – искомое число в десятичной системе счисления. 0,5 10 = 0,1 2 ОТВЕТ А) 0,1 2

Системы счисления 3. Для выполнения арифметических действий надо перевести все числа в одну систему счисления 50 6 = = = /6=5 – результат деления; 5/4=1,25 – искомое число в десятичной системе счисления. 1,25 10 = 1,01 2 ОТВЕТ в) 1,01 2

Системы счисления 4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 2310 оканчивается на 2 ОтветОтвет 5. Укажите максимальное трехразрядное число. Представимое в системе счисления с основанием 8. Ответ дать в десятичной системе счисления А) 511 в) 777 с) 512 d) 888 Ответ

Системы счисления 4. При переводе любого числа в другую систему счисления последняя цифра определяется как остаток от деления исходного числа на основание новой системы счисления. Остаток нам известен – это 2. Поэтому стоит найти все делители числа (2310-2). Это и будут основания искомых систем счисления = ={1,2,4,577,1154,2308} Но цифра 2 входит в системы счисления, начиная с основания 3, следовательно, в нашем случае подходят системы счисления, начиная с основания системы счисления 4.

Системы счисления 5. Максимальное трехразрядное число, представимое в системе счисления с основанием 8, - это 777. Перевод в десятичную систему: =7*8 2 +7*8+7=511 10

Кодирование информации 1. Два шифровальщика обменялись сообщениями по 200 закодированных символов. Кодовая таблица первого содержит N символов, второго – в 4 раза больше. На сколько больше бит информации передал второй шифровальщик? А) на 200 в) на 400 с) на 4 d) на 100 Ответ

Кодирование информации 1. N=2 i, где N – величина кодовой таблицы, i – количество бит для кодирования одного символа. Для первого шифровальщика – N 1 =2 i1, а для второго – N 2 =2 i2, По условию кодовая таблица второго шифровальщика содержит в 4 раза больше символов, т.е. 4N 1 = N 2 или 4*2 i1 =2 i2 ; 2 i1+2 =2 i2 ; i1+2=i2 Количество информации, которое передал первый шифровальщик - 200*i1, а второй - 200*(i1+2). Отсюда можно найти разницу 200*(i1+2)- 200*i1= 400 бит.

Кодирование информации 2. Часть страниц книги является цветными изображениями в шестнадцатицветной палитре и в формате 320*640 точек. Страницы, содержащие текст, имеют формат 64 строки по 48 символов в строке. Сколько страниц книги можно сохранить на жестком диске объемом 40Мб, если количество страниц с изображениями на 80 больше, чем с текстом? Для кодирования одного символа отводится 1 байт? А) 720 в) 640 с) 320 d) 400 Ответ

Кодирование информации 2. Количество битов для одной точки изображения 16=2 i, i=4 бита Объем памяти для хранения одной страницы с иллюстрацией: 320*540*4=2 5 *10*2 6 *10*2 2 бит=2 13 *100бит=2 10 *100байт=100 Кбайт Объем памяти для хранения одной страницы с текстом (для кодирования 1 символа – 1 байт) 64*48=2 6 *2 4 *3байт=2 10 *3 байт=3Кбайт Пусть х –количество страниц с текстом. Тогда х+80 – количество страниц с иллюстрациями. 3*Х – объем памяти в Кбайтах (страницы с текстом) 100*(Х+80) - объем памяти в Кбайтах (страницы с иллюстрациями) 3*Х+ 100*(Х+80)= 40* *Х= Х=320( страниц с текстом) Всего страниц: 2*Х+80=640+80=720

Кодирование информации 3. Число в системе счисления с основанием 32 содержит 6 цифр. Сколько цифр может содержать это число после перевода в систему счисления с основанием 8? А) 18 в) 8 с) 5 d) 10 Ответ

Кодирование информации 3. N=2 i, где N – общее количество символов. Которое можно закодировать, i – количество бит для кодирования одного символа. Для кодирования одной цифры в системе счисления с основанием 32 потребуется 5 бит. А для представления числа, состоящего из 6 цифр, - 5*6=30бит. Для кодирования одной цифры в системе счисления с основанием 8 потребуется 3 бита. 30/3=10цифр восьмеричной системы счисления поместится в 30 битах

Кодирование информации 5. Какой объем имеет оперативная память компьютера, если 3FF – шестнадцатеричный адрес последнего байта памяти? А) 1024 байта в) 2042 байта с) 512 байт d) 1Мбайт Ответ

Кодирование информации 4. Переведем 3FF 16 – в десятичную систему: 3*162+15*16+15=1023. Так как нумерация начинается с нуля, то объем оперативной памяти составляет 1024 байт А) 1024 байта