Статистика, теория вероятностей и их практическое применение. Урок-тренинг 9 класс Учитель математики 1 категории Нечай О.Н.

Цель урока: закрепить, обобщить и проконтролировать уровень усвоения материала по темам: «Статистические характеристики величин», «Элементы комбинаторики», «Простейшие задачи по теории вероятностей» Цель урока: закрепить, обобщить и проконтролировать уровень усвоения материала по темам: «Статистические характеристики величин», «Элементы комбинаторики», «Простейшие задачи по теории вероятностей» Задачи урока: Задачи урока: Предметные: Предметные: продолжить формирование представлений о случайных событиях; продолжить формирование представлений о случайных событиях; формировать представления о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; формировать представления о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; продолжить знакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы вероятности; продолжить знакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы вероятности; продолжить изучение методов решения комбинаторных задач; продолжить изучение методов решения комбинаторных задач; формировать умения решать комбинаторные задачи. формировать умения решать комбинаторные задачи. Метапредметные: Метапредметные: вырабатывать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать. вырабатывать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать. совершенствовать навыки самостоятельной работы; совершенствовать навыки самостоятельной работы; развивать внимание, наблюдательность, память, логическое мышление. развивать внимание, наблюдательность, память, логическое мышление. Личностные: Личностные: воспитание познавательной активности, интереса к предмету; воспитание познавательной активности, интереса к предмету; воспитание дисциплинированности; воспитание дисциплинированности; контроль за ТБ, правильностью посадки за ПК. контроль за ТБ, правильностью посадки за ПК.

Основные понятия. Статистические характеристики – это математические понятия, с помощью которых описываются отличительные особенности и свойства совокупности данных, полученных с помощью наблюдений или каким- то другим способом. Значение характеристик состоит еще и в том, что они «подсказывают», с каких позиций целесообразно анализировать имеющуюся совокупность данных. Статистические характеристики – это математические понятия, с помощью которых описываются отличительные особенности и свойства совокупности данных, полученных с помощью наблюдений или каким- то другим способом. Значение характеристик состоит еще и в том, что они «подсказывают», с каких позиций целесообразно анализировать имеющуюся совокупность данных. К статистическим характеристикам относятся: среднее арифметическое, размах, мода, медиана. К статистическим характеристикам относятся: среднее арифметическое, размах, мода, медиана. Среднее арифметическое n чисел – это частное от деления на n суммы всех этих чисел. Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряде. Мода ряда чисел – это число, наиболее часто встречающееся в ряду. Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить (по возрастанию или убыванию). Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить (по возрастанию или убыванию).. Среднее арифметическое n чисел – это частное от деления на n суммы всех этих чисел. Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряде. Мода ряда чисел – это число, наиболее часто встречающееся в ряду. Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить (по возрастанию или убыванию). Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить (по возрастанию или убыванию)..

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой Р (A) = m / n, Р (A) = m / n, где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; n - число всех возможных элементарных исходов испытания. n - число всех возможных элементарных исходов испытания.

Закрепление, тренировка. 1. Садовник весной посадил 140 семян цветов, из которых-13 не взошли. Какова вероятность того, что цветочное семечко взойдёт? 2. Провели несколько измерений случайной величины:4,4; 4,2; 3,8; 6; 6,4; 5,4; 3,4;3,8. Найдите моду этого набора чисел. 3. Провели несколько измерений случайной величины: 3 400; 2 500; 1 800;2 200; 3 900; 900; 200; 1 600; 600. Найдите среднее арифметическое этого набора чисел. 4. Провели несколько измерений случайной величины:50; 75; 30; 115; 85; 120; 120;75;60; 70. Найдите медиану этого набора чисел. 5. Процент бракованной продукции завода за 8 дней:1,4 ;.1,8 ; 1,1; 2; 4,7; 1 ; 2 ; 2. Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора чисел.

Проверь соседа: Критерии оценки: /1403, ,1 баллы оценка 5432

Физкультминутка – Сейчас проверим, насколько вы разбираетесь в классификации событий. Проведем подвижную паузу в виде викторины. Оригинальная подвижная викторина: Оцените возможность наступления событий, используя для этого следующие действия: «достоверное событие» (все сидят и не встают), «случайное событие» (поднять руку), «невозможное событие» (должны встать). – Сейчас проверим, насколько вы разбираетесь в классификации событий. Проведем подвижную паузу в виде викторины. Оригинальная подвижная викторина: Оцените возможность наступления событий, используя для этого следующие действия: «достоверное событие» (все сидят и не встают), «случайное событие» (поднять руку), «невозможное событие» (должны встать). A: «завтра будет хорошая погода». (случайное) C: «в январе в городе пойдет снег». (достоверное) D: «в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце». (случайное) E: «на день рождения вам подарят говорящего крокодила». (невозможное) H: «круглая отличница получит двойку». (случайное) K: «камень, брошенный в воду утонет». (достоверное) M: «вы выходите на улицу, а навстречу идет слон». (невозможное) P: «вас пригласят лететь на Луну». (случайное) Q: «черепаха научится говорить». (невозможное) R: «выпадет желтый снег». (случайное) S: «вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее». (невозможное) T: «после четверга будет пятница». (достоверное) A: «завтра будет хорошая погода». (случайное) C: «в январе в городе пойдет снег». (достоверное) D: «в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце». (случайное) E: «на день рождения вам подарят говорящего крокодила». (невозможное) H: «круглая отличница получит двойку». (случайное) K: «камень, брошенный в воду утонет». (достоверное) M: «вы выходите на улицу, а навстречу идет слон». (невозможное) P: «вас пригласят лететь на Луну». (случайное) Q: «черепаха научится говорить». (невозможное) R: «выпадет желтый снег». (случайное) S: «вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее». (невозможное) T: «после четверга будет пятница». (достоверное)

– На протяжении нескольких уроков, мы с вами решали разнообразные задачи по теории вероятностей и математической статистике. Сегодня мы подведем итог нашей работы и посмотрим, а где же может нам пригодиться знание этих понятий в жизни. – На протяжении нескольких уроков, мы с вами решали разнообразные задачи по теории вероятностей и математической статистике. Сегодня мы подведем итог нашей работы и посмотрим, а где же может нам пригодиться знание этих понятий в жизни. Задача 1. По статистике на каждые лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?. Задача 2. В классе 30 человек. Вероятность того, что при случайном выборе одного ученика по номеру в журнале выбранным окажется мальчик, равна 1/3. Сколько в классе девочек? Задача 3. Известно, что среди 1000 выпущенных лотерейных билетов 100 выигрышных. Какое наименьшее количество билетов надо купить, чтобы выиграть с вероятностью, равной 1? Задача 3. Известно, что среди 1000 выпущенных лотерейных билетов 100 выигрышных. Какое наименьшее количество билетов надо купить, чтобы выиграть с вероятностью, равной 1? Задача 4. Из кошелька в темноте вынимали монетку. Известно, что то, что вытащена будет рублевая монета, являлось достоверным событием. Однако этот же исход при повторной попытке оказался невозможным. Сколько и каких монет было в кошельке? Ответ: 0,997 Ответ: 20. Ответ: 901 билет. Ответ: одна монета, рублевая.

Задача 5. Известно, что «о» – самая распространенная гласная в русском языке. Прочитайте отрывок из петербургской повести А.С. Пушкина «Медный всадник»: На берегу пустынных волн Стоял он, дум великих полн, И вдаль глядел. Пред ним широко Река неслася; бедный челн По ней стремился одиноко. По мшистым, топким берегам Чернели избы здесь и там, Приют убогого чухонца; На берегу пустынных волн Стоял он, дум великих полн, И вдаль глядел. Пред ним широко Река неслася; бедный челн По ней стремился одиноко. По мшистым, топким берегам Чернели избы здесь и там, Приют убогого чухонца; И лес, неведомый лучам В тумане спрятанного солнца, И лес, неведомый лучам В тумане спрятанного солнца, Кругом шумел. И думал он: Отсель грозить мы будем шведу, Здесь будет город заложен Назло надменному соседу. Природой здесь нам суждено В Европу прорубить окно, Ногою твердой встать при море. Сюда по новым им волнам Все флаги в гости будут к нам, И запируем на просторе. Кругом шумел. И думал он: Отсель грозить мы будем шведу, Здесь будет город заложен Назло надменному соседу. Природой здесь нам суждено В Европу прорубить окно, Ногою твердой встать при море. Сюда по новым им волнам Все флаги в гости будут к нам, И запируем на просторе. а) Подтверждает ли этот отрывок правильность утверждения, приведенного в условии задачи? б) Сравните относительные частоты гласный «у» и «и» в стихотворении. в) Постройте полигон относительных частот появлении гласных в этом отрывке.

Решение. а) Для каждой гласной подсчитаем, сколько раз она встречается в тексте. Гласная а я у ю о ё ы и э е Частота а) Для каждой гласной подсчитаем, сколько раз она встречается в тексте. Гласная а я у ю о ё ы и э е Частота Из таблицы видно, что гласная «о» действительно встречается в тексте чаще, чем любая другая гласная. Из таблицы видно, что гласная «о» действительно встречается в тексте чаще, чем любая другая гласная. б) Всего в стихотворении = 168 гласных. Относительная частота буквы «у» равны 21:168, относительная частота буквы «и» – 24 : 168. следовательно, относительная частота буквы «и» больше. б) Всего в стихотворении = 168 гласных. Относительная частота буквы «у» равны 21:168, относительная частота буквы «и» – 24 : 168. следовательно, относительная частота буквы «и» больше. в) Сначала найдем относительную частоту появления каждой буквы (в процентах). в) Сначала найдем относительную частоту появления каждой буквы (в процентах). Гласная а я у ю о ё ы и э е Относительная частота, % Гласная а я у ю о ё ы и э е Относительная частота, %

Теперь построим полигон относительных частот.

Отработка на примерах заданий ГИА Пример 1. На экзамене по информатике в 9 классе – 20 билетов. Сергей не разобрался в одном билете и очень боится его вытянуть. Какова вероятность, что Сергею достанется несчастливый билет? Пример 1. На экзамене по информатике в 9 классе – 20 билетов. Сергей не разобрался в одном билете и очень боится его вытянуть. Какова вероятность, что Сергею достанется несчастливый билет? Решение: Всего у данного эксперимента «вытянуть наугад один билет» 20 исходов, все они равновероятны. У Сергея только один шанс из 20 вытянуть несчастливый билет. Поэтому вероятность того, что ему достанется несчастливый билет, равна. Решение: Всего у данного эксперимента «вытянуть наугад один билет» 20 исходов, все они равновероятны. У Сергея только один шанс из 20 вытянуть несчастливый билет. Поэтому вероятность того, что ему достанется несчастливый билет, равна. Ответ:. Ответ:. Пример 2. В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет? Пример 2. В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет? Решение: В лотерее разыгрывается всего = 250 билетов, любой из них можно купить с одинаково вероятностью. Есть 10 шансов из 250 выиграть, и, следовательно, вероятность выигрыша равна. Ответ:. Решение: В лотерее разыгрывается всего = 250 билетов, любой из них можно купить с одинаково вероятностью. Есть 10 шансов из 250 выиграть, и, следовательно, вероятность выигрыша равна. Ответ:. Задача 1. В вазочке перемешаны 15 конфет «Чародейка» и 5 конфет «Белочка». Когда из-за аварии погас свет, Маша наугад схватила одну конфету. Какова вероятность, что ей досталась «Белочка»? Ответ:. Задача 1. В вазочке перемешаны 15 конфет «Чародейка» и 5 конфет «Белочка». Когда из-за аварии погас свет, Маша наугад схватила одну конфету. Какова вероятность, что ей досталась «Белочка»? Ответ:. Задача 2. Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется: Задача 2. Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется: 1) четным; 2) меньшим 12? 1) четным; 2) меньшим 12? Ответ: 1) 1/2; 2) 1/45. Ответ: 1) 1/2; 2) 1/45.

Домашнее задание: Решить предложенные задания, указав правило (формулу или определение), по которым они выполнены. Работу оформить на отдельном листке в клетку и сдать до Решить предложенные задания, указав правило (формулу или определение), по которым они выполнены. Работу оформить на отдельном листке в клетку и сдать до Поэт – модернист написал стихотворение, в котором первая строка «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные получены из первой строки перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении? Напишите эти строки. 1. Поэт – модернист написал стихотворение, в котором первая строка «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные получены из первой строки перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении? Напишите эти строки. 2. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные? 2. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры четные? 3. Сколькими способами могут быть присуждены 1-я, 2-я и 3-я премии трем лицам, если число соревнующихся равно 10? 3. Сколькими способами могут быть присуждены 1-я, 2-я и 3-я премии трем лицам, если число соревнующихся равно 10? 4. В 9 классе 7-м учащихся успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? 4. В 9 классе 7-м учащихся успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? 5. В лотереи 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет? 5. В лотереи 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет? 6. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? 6. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? 7. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный? 7. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный? 8. Вероятность того, что день будет ясным, р = 0,875. Найти вероятность g того, что день будет облачным. 8. Вероятность того, что день будет ясным, р = 0,875. Найти вероятность g того, что день будет облачным.

V. Обобщение и контроль знаний Проверочная работа (по вариантам) На «3» На «3» Вариант Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда: 5, 6, 11,11, Группу детского сада (20 человек) ведут на прогулку. Сколько существует способов поставить детей в пары в колонне? 3. Костя сдает экзамен по биологии. Ему нужно выучить 21 билет. Он знает 11 билетов, а два только прочитал. Какова вероятность того, что на экзамене он вытащит билет, который даже не читал?

На «4» На «4» Вариант Определите моду, среднее арифметическое и размах ряда: 15,4,12,-3, В отряде 25 бойцов. Двоих надо отправить в разведку. Сколько существует вариантов это сделать? Наташа выучила 12 билетов по информатике из 20. На три билета у неё нет ответов. Какова вероятность, что на экзамене по информатике ей попадется билет, которого она не знает? 4. В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?

На «5» Вариант 3 1. Сколькими способами можно выбрать 6 разных пирожных в кондитерской, где есть 11 разных сортов пирожных? 2. Ученикам дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг? 3. Ученику необходимо сдать 4 экзамена на протяжении 8 дней. Сколькими способами может быть составлено расписание его экзаменов? 4. Сколько существует различных вариантов шифра замка, если код состоит из трех цифр. 5. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Смайлик (от англ. smiley – улыбаться)– Эта картинка, которая выражает какое–то чувство или настроение

Оценочный лист учени____ 9 __ класса _________________________________ 1. Повторение по материалам ГИА: 2. Статистические характеристики величины: Задачи _ 3. Элементы комбинаторики: Задачи ________ 4. Теория вероятностей: Задачи ________ Проверочная работа _______ 5. Домашнее задание: __________ Итоговая оценка_________________________________________________ __________________________________________________________________ задания баллыоценка Вариант ответа