«Я МОГ БЫ ИХ ПЕРЕСЧИТАТЬ, НО МНЕ НЕ ДАЛИ ДОПИСАТЬ»

Флаг РФ благородство и откровенность верность, честность, безупречность и целомудрие мужество, смелость, великодушие и любовь

Хорватия Словакия Словения Сербия Франция Нидерланды Парагвай

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Факториал ( n! ) Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n! n! = 1 · 2 · 3 ·... · n

Факториалы растут удивительно быстро n n!

Название ОпределениеОбозна чтение Формула Примечан ие

Задача 1 «Флаги» Вам требуется найти количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов. К – красный, Б – белый, С – синий.

Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. P n = n!

Задача 2 «Квартет»

Задача 3 «Книги» У нас имеется 5 книг, но у нас всего одна полка, и на ней вмещается лишь 3 книги. Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

Размещения Размещением из n элементов по m (mn) называется любое множество, состоящее из m элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Задача 4 «Танец» Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести девушек на танец?

Задача 5 «Книги» Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 5 книг?

Сочетания Сочетанием из n элементов по m называется любое множество, составленное из m элементов, выбранных из данных n элементов.

Задача 6 «Комиссия» Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

Название ОпределениеОбозна чтение Формула Примечан ие 1. Перестано вки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. РnРnPn = n! Порядок имеет значтение 2. Размещен ия Размещением из n элементов по m (mn) называется любое множество, состоящее из m элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. Порядок имеет значтение 3. Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. Порядок не имеет значтение

Проблемный вопрос: Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

Области применения комбинаторики учебные заведения (составление расписаний) -сфера общественного питания (составление меню) -лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) -спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) -агротехника (размещение посевов на нескольких полях) -география (раскраска карт) -биология (расшифровка кода ДНК) -химия (анализ возможных связей между химическими элементами) -экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) -криптография (разработка методов шифрования) -доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) -военное дело (расположение подразделений)

Вывод: Комбинаторика повсюду. Комбинаторика везде. Комбинаторика вокруг нас. 43,252,003,274,489,856,000 возможных комбинаций, и только 1 правильное решение.

Рефлексия 1. На уроке я работал активно / пассивно. 2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен 3. Урок для меня показался коротким / длинным 4. За урок я не устал / устал 5.Моё настроение стало лучше / стало хуже 6. Материал урока мне был понятен / не понятен 7. Материал урока мне был полезен / бесполезен 8. Материал урока мне был интересен / скучен