V районная научно-практическая конференция «Наука. Творчество. Развитие» Работа ученицы 10 класса МОУ «Сугутская СОШ» Калькиной Татьяны. Руководитель: учитель информатики и математики Лукьянова Н.Ф.

Цель работы: Выяснить историю возникновения цифр и историю развития систем счисления у разных народов мира. Выяснить историю возникновения цифр и историю развития систем счисления у разных народов мира.

Тезисы I. Обозначения чисел в древности. 1. Древний Египет. 1. Древний Египет. 2. Вавилон. 2. Вавилон. 3. Древняя Греция. 3. Древняя Греция. 4. Рим. 4. Рим. 5. Америка. 5. Америка. 6. Китай. 6. Китай. 7. Индия. 7. Индия. 8. Аравия. 8. Аравия. 9. Западная Европа. 9. Западная Европа. II. Двоичная система счисления. III. Двенадцатеричная и восьмеричная системы счисления.

Введение Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому на сегодня не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Первые написанные цифры появились в Египте около 5000 лет назад. Тогда числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков. Необходимость записать числа появилась лишь с Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому на сегодня не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Первые написанные цифры появились в Египте около 5000 лет назад. Тогда числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков. Необходимость записать числа появилась лишь с образованием земледельческих сообществ, именно тогда было заложено основание для развития математики. образованием земледельческих сообществ, именно тогда было заложено основание для развития математики. Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел. Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел. Существуют два вида систем счисления: позиционная и непозиционная. Существуют два вида систем счисления: позиционная и непозиционная.

Древний Египет Ученые расшифровали сохранившиеся древнеегипетские документы, написанные на папирусе, и они служат основными источниками сведений о древнеегипетских арифметике и геометрии. Ученые расшифровали сохранившиеся древнеегипетские документы, написанные на папирусе, и они служат основными источниками сведений о древнеегипетских арифметике и геометрии. В начале египтяне писали цифры иероглифами (вертикальными черточками, символами, похожими на подкову), потом перешли к иератическому письму, еще позже – к демотическим системам записи. В начале египтяне писали цифры иероглифами (вертикальными черточками, символами, похожими на подкову), потом перешли к иератическому письму, еще позже – к демотическим системам записи. В Египте пользовались еще аликвотными дробями (т.е. дроби с числителем 1) и каждую дробь записывали в виде суммы аликвотных дробей, например, дробь 2/43 они записали бы так: 1/42 + 1/86 + 1/ /301. В Египте пользовались еще аликвотными дробями (т.е. дроби с числителем 1) и каждую дробь записывали в виде суммы аликвотных дробей, например, дробь 2/43 они записали бы так: 1/42 + 1/86 + 1/ /301.

Вавилон Вавилоняне делали записи острой палочкой на мягких глиняных табличках, которые затем обжигались на солнце или в печи. Эти записи оказались долговечными, и сегодня в музеях мира хранятся десятки тысяч клинописных табличек. Система счисления была шестидесятеричной и десятеричной. Одна вертикальная клинообразная черта означала единицу; для обозначения числа 10 вавилоняне, как и египтяне, ввели новый коллективный символ – более широкий клиновидный знак с острием, направленным влево, напоминающий по форме угловую скобку. - это число 59. Вавилоняне делали записи острой палочкой на мягких глиняных табличках, которые затем обжигались на солнце или в печи. Эти записи оказались долговечными, и сегодня в музеях мира хранятся десятки тысяч клинописных табличек. Система счисления была шестидесятеричной и десятеричной. Одна вертикальная клинообразная черта означала единицу; для обозначения числа 10 вавилоняне, как и египтяне, ввели новый коллективный символ – более широкий клиновидный знак с острием, направленным влево, напоминающий по форме угловую скобку. - это число 59.

Древняя Греция В Древней Греции имели место две основные системы счисления – аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная). Аттическая система счисления была десятичной. Числа от 1 до 4 греки изображали чертой, 5 - Г, 10 - D, символ H означал 100 (гекатон), X – 1000 (хилиои), символ M – (мириои или мириада). Число 50 они обозначали символом, 500 – символом, 5000 – символом, – символом. Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления была чисто десятичной, и числа в ней обозначались примерно так же, как в древнеегипетской иератической системе. Например, число 6789 в ионической системе записывалось как. В Древней Греции имели место две основные системы счисления – аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная). Аттическая система счисления была десятичной. Числа от 1 до 4 греки изображали чертой, 5 - Г, 10 - D, символ H означал 100 (гекатон), X – 1000 (хилиои), символ M – (мириои или мириада). Число 50 они обозначали символом, 500 – символом, 5000 – символом, – символом. Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления была чисто десятичной, и числа в ней обозначались примерно так же, как в древнеегипетской иератической системе. Например, число 6789 в ионической системе записывалось как.

Римская непозиционная система счисления Старыми римскими символами для обозначения чисел 1, 5, 10, и 1000 были, соответственно, символы I, V, X, Старыми римскими символами для обозначения чисел 1, 5, 10, и 1000 были, соответственно, символы I, V, X, 10000, – символ. Половинки этих символов иногда использовались для обозначения чисел 5000 ( ) и ( ). Самой распространенной из непозиционных систем счисления в данное время является римская. В качестве цифр используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Самой распространенной из непозиционных систем счисления в данное время является римская. В качестве цифр используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. MCMXCVIII = 1000+( )+(100-10) = 1998

Америка. Китай. В двадцатеричной системе счисления народов майя (Америка) было использование позиционного принципа, аналогичного тем, которые ранее были в ходу у жителей Древнего Вавилона. Число 6789 В двадцатеричной системе счисления народов майя (Америка) было использование позиционного принципа, аналогичного тем, которые ранее были в ходу у жителей Древнего Вавилона. Число 6789 Одна из древнейших систем счисления была создана в Китае, а также в Японии. Эта система возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Число 6789 китайцы записали бы так:. Во второй китайской системе счисления число 6789 выглядело бы так Одна из древнейших систем счисления была создана в Китае, а также в Японии. Эта система возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Число 6789 китайцы записали бы так:. Во второй китайской системе счисления число 6789 выглядело бы так

Индия. Аравия. В индийской системе счисления для обозначения чисел 4, 10, 20 и 100 использовались повторения коллективных символов. Эта система, которая называется кхарошти, постепенно уступила место другой, известной под названием брахми, где буквами алфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки, сотни и тысячи. Индийская система была десятичной, цифровой и позиционной. Число 6789 записывалось бы как В индийской системе счисления для обозначения чисел 4, 10, 20 и 100 использовались повторения коллективных символов. Эта система, которая называется кхарошти, постепенно уступила место другой, известной под названием брахми, где буквами алфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки, сотни и тысячи. Индийская система была десятичной, цифровой и позиционной. Число 6789 записывалось бы как Современную систему обозначения чисел часто называют арабской. В начале арабы записывали числа словами, но затем они стали обозначать числа буквами своего алфавита. Они пользовались системой, аналогичной той, которая и сейчас встречается в арабском мире. Число 6789 в этой системе записывается как. Современную систему обозначения чисел часто называют арабской. В начале арабы записывали числа словами, но затем они стали обозначать числа буквами своего алфавита. Они пользовались системой, аналогичной той, которая и сейчас встречается в арабском мире. Число 6789 в этой системе записывается как.

Западная Европа Первым европейским ученым, который ввел в употребление в Европе арабские цифры, был Герберт, работавший в Испании. В 12 в. Хуан перевел на латынь трактат De numero indorum (Об индийских числах) арабского математика Аль-Хорезми. Новая система получила название алгоритм. В 1585 году Симон Стевин опубликовал свой небольшой трактат De Thiende (Десятина), в котором он предложил записывать в виде Первым европейским ученым, который ввел в употребление в Европе арабские цифры, был Герберт, работавший в Испании. В 12 в. Хуан перевел на латынь трактат De numero indorum (Об индийских числах) арабского математика Аль-Хорезми. Новая система получила название алгоритм. В 1585 году Симон Стевин опубликовал свой небольшой трактат De Thiende (Десятина), в котором он предложил записывать в виде или число, которое мы записали бы как или число, которое мы записали бы как 6789.

Двоичная система счисления В последние годы очень важное значение приобрела двоичная система счисления (особенно в компьютерах). В двоичной системе число 6789 записывается в виде , т.е. как В последние годы очень важное значение приобрела двоичная система счисления (особенно в компьютерах). В двоичной системе число 6789 записывается в виде , т.е. как Существуют 8-ричные, 12-ричные, и 16-ричные системы счисления. Существуют 8-ричные, 12-ричные, и 16-ричные системы счисления. Вообще, любое число, записанное в позиционной системе счисления с произвольным основанием можно записать в виде полинома (многочлена). Вообще, любое число, записанное в позиционной системе счисления с произвольным основанием можно записать в виде полинома (многочлена).

Вывод Еще с глубокой древности разные народы записывали цифры по- своему с помощью соответствующих символов. Еще с глубокой древности разные народы записывали цифры по- своему с помощью соответствующих символов. Существовали и существуют системы счисления с разными основаниями; Существовали и существуют системы счисления с разными основаниями; Измерение времени и градусной меры углов основывается на шестидесятеричной системе счисления древних шумеров (Вавилон). Измерение времени и градусной меры углов основывается на шестидесятеричной системе счисления древних шумеров (Вавилон). На использование двенадцатеричной системы счисления в прошлом указывают названия числительных: год состоит из 12 месяцев, половина суток - из 12 часов; в русском языке счет идет дюжинами и гроссами ( по 144 = 122 ); сервизы, салфетки, столовые приборы, продают наборами по 6 или 12 штук. На использование двенадцатеричной системы счисления в прошлом указывают названия числительных: год состоит из 12 месяцев, половина суток - из 12 часов; в русском языке счет идет дюжинами и гроссами ( по 144 = 122 ); сервизы, салфетки, столовые приборы, продают наборами по 6 или 12 штук. Десятичная система счисления впервые появилась в Индии. Персидский математик Аль-Хорезми изложил основы десятичной системы счисления. Десятичная система счисления впервые появилась в Индии. Персидский математик Аль-Хорезми изложил основы десятичной системы счисления.

Спасибо за внимание. До свидания!!! До свидания!!!