Системы счисления

2 Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, , CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Типы систем счисления непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; примеры 1. Римская система счисления. Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов 2. Славянская система счисления позиционные – значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа; Примеры 1. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): двоичная, троичная, пятеричная, восьмеричная, шестнадцатеричная двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут) 3

Системы счисления Тема 2. Двоичная система счисления

5 Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2 Переход 10 2 переход = система счисления разряды = 1· · · · ·2 0 = = 19

Системы счисления Тема 3. Восьмеричная система счисления

7 Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, = система счисления разряды = 1· · ·8 0 = = 100

8 Таблица восьмеричных чисел X 10 X8X8 X2X2 X8X8 X2X

9 Перевод в двоичную и обратно трудоемко 2 действия трудоемко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! ! = { {{{

10 Перевод из двоичной системы Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: Ответ: =

Системы счисления Тема 4. Шестнадцатеричная системы счисления

12 Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, = 6B 16 система счисления 1C разряды = 1· · ·16 0 = = 453 A, 10 B, 11 C, 12 D, 13 E, 14 F 15 B B C C

13 Таблица шестнадцатеричных чисел X 10 X 16 X2X2 X 10 X 16 X2X A B C D E F1111

14 Перевод в двоичную систему трудоемко 2 действия трудоемко 2 действия 16 = 2 4 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)! ! 7F1A 16 = 7 F 1 A 0111 {{ {{

15 Перевод из двоичной системы Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа: Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: E E F F Ответ: = 12EF 16

16 Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3DEA 16 = Шаг 1. Перевести в двоичную систему: Шаг 2. Разбить на триады: Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра: DEA 16 =