Гиперболоид Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Параболоиды Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)
Advertisements

Параболоиды Выполнили Ищенко Леонид и Орлов Евгений Ученики 9«Б» класса МКОУ «Давыдовская СОШ» НОУ 2012г.
Эллипсоид, сфера, конус Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)
Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка S называется геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют.
§17. Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек в пространстве, декартовы координаты которых удовлетворяют.
КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРЕЗЕНТАЦИЯ ТЕМЫ «ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА» Курсовая работа по математике Выполнил: студент группы Агафонов А.Ю. Научный руководитель.
Поверхности второго порядка. Эллипсоид.. Цилиндрические поверхности Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих.
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ТОМСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ Кривые поверхности второго порядка Томск Преподаватель:
Определение Поверхность второго порядка геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по.
1 2 В аналитической геометрии линией на плоскости называют все точки плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x, y) = 0, где F(x, y) – многочлен.
Поверхности второго порядка Выполнил: Чукарин Евгений.
Поверхности второго порядка и сечения конуса плоскостью. Набор слайдов.
1 Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Исследование общего уравнения кривой. Поверхности второго порядка.
§ Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки, которые.
Цилиндрические поверхности Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)
– множество точек в пространстве R 3, координаты (x, y, z) которых удовлетворяют уравнению a 11 х² + а 22 у² + a 33 z²+ 2a 12 xy + 2a 23 уz + 2a 13 xz.
Содержание лекции 1. Основные понятия. 2.Основные типы поверхностей второго порядка. 3.Методы построения поверхностей второго порядка. 4.Применение поверхностей.
Поверхности второго порядка. К невырожденным поверхностям второго порядка относятся: Эллипсоид Эллипсоид Эллиптический параболоид Эллиптический параболоид.
ВГУЭС Кафедра математики и моделирования. МАТЕМАТИКА для специальности «Дизайн» Преподаватель Пивоварова Ирина Викторовна.
Линии второго порядка. Линии, задаваемые на координатной плоскости уравнениями второго порядка, называются фигурами второго порядка. К ним относятся эллипс,
Транксрипт:

Гиперболоид Учитель математики ГОУ СОШ 718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)

Определение однополостного гиперболоида Однополостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением. Оси канонической системы координат являются осями симметрии однополостного гиперболоида, начало координат – его центром симметрии, а координатные плоскости – плоскостями симметрии. Оси абсцисс и ординат пересекают однополостный гиперболоид в точках A 1 (a; 0; 0), A 2 (a; 0; 0), B 1 (0; b; 0), B 2 (0; b; 0), которые называются его вершинами. Ось аппликат Oz, не имеющая с гиперболоидом общих действительных точек, называется его мнимой осью.

Если рассмотреть сечения однополостного гиперболоида (16) плоскостью xOy: z = 0 или плоскостями, параллельными ей (z = h 3 ), то в сечении получаются эллипсы. Эллипс называется горловым. Теперь возьмем сечение однополостного гиперболоида плоскостью xOz: y = 0. Оно задается системой уравнений и представляет собой гиперболу с действительной осью Ox:.

Рассматривая аналогично сечения гиперболоида плоскостью yOz: x = 0, а также плоскостями, параллельными плоскостям xOz: y = h 2 и yOz: x = h 1, получаем кривые второго порядка гиперболического типа. Это – либо гипербола (при |h 1 | a, | h 2 | b), либо пара пересекающихся прямых (при |h 1 | = a, | h 2 | = b). Например, сечение однополостного гиперболоида плоскостью x = a задается системой уравнений и представляет собой пару пересекающихся прямых с каноническим уравнением

Однополостный гиперболоид

Сечение однополостного гиперболоида

Определение двуполостного гиперболоида Двуполостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением. Ось аппликат Oz канонической системы координат является осью симметрии двуполостного гиперболоида, начало координат – его центром симметрии, а координатные плоскости – плоскостями симметрии. Ось аппликат пересекает гиперболоид в точках C 1 (0; 0; c), C 2 (0; 0; c) которые называются его вершинами. Сама ось аппликат называется действительной осью гиперболоида.

Если рассмотреть сечение двуполостного гиперболоида координатными плоскостями xOz: y = 0 и yOz: x = 0, и плоскостями, им параллельными (x = h 1, y = h 2 ), то в сечении получаются гиперболы. Рассматривая аналогично сечения гиперболоида плоскостью xOy: z = 0, а также плоскостями, параллельными плоскости xOy: z = h, получаем кривые второго порядка эллиптического типа. Это – либо эллипс (при |h| > c), либо пара мнимых пересекающихся прямых, т.е. точка (при |h = c |), либо мнимый эллипс (при |h| c сечение двуполостного гиперболоида плоскостью z = h задается системой уравнений откуда при подстановке второго уравнения в первое последовательно получаем: и каноническое уравнение эллипса

Двуполостный гиперболоид

Двуполостный гиперболид

Сечение двуполостного гиперболоида