Функция рядом с нами Можно ли решить задачу с помощью графика? « Величины, зависящие от других так, что с изменением вторых меняются и первые, принято называть их функциями» Леонард Эйлер Презентацию подготовили учащиеся 10 класса: Шип Оксана, Гатиатуллина Женя, Кутуева Мадина

Функция-это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.

Жил когда-то чудо-математик, который решал всякую задачу при помощи всего-навсего шахматной доски. Она ведь очень удобна для построения графиков.

Почему не бывает животных какой угодно величины? Стань слон в 3 раза больше, вес увеличился бы в 27 раз. А площадь сечения костей ( прочность) в 9 раз. Такой слон был бы раздавлен собственной тяжестью. Вывод: линейный размер играет роль независимой переменной, объём и площадь -зависимые переменные или функции.

Способы задания функции: словесное описание- не лучший; словесное описание- не лучший; Табличный; Табличный; графический способ делает информацию о функции зримой и наглядной; графический способ делает информацию о функции зримой и наглядной;

Как возник символ f ?. Этот символ изобрёл в 1733 г. французский математик Клеро. А появился этот символ когда формировался общий подход к понятию функции, когда потребовалось обозначение «функции вообще». Графическая функциональная зависимость Квадратичная. Кубическая. Функции такого рода называются степенными. Каждому числу из области определения функции ставится в соответствие некоторая его степень-вторая, третья, четвертая…

Пословицы - отражение устойчивых закономерностей. «Чем дальше в лес, тем больше дров», - гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушки( S), где давным – давно всё собрано, до чащобы, куда ещё не ступала нога заготовителя. Горизонтальная черта - это лесная дорога. По вертикали будем откладывать количество топлива на данном км дороги.

Монотонно не убывающие функции. «Каши маслом не испортишь!» Количество каши можно рассматривать, как функцию количества масла в ней. Согласно пословице, качество каши не понижается с добавкой масла.

«Пересев хуже недосева», Урожай лишь до некоторой поры растёт вместе с плотностью посева, а далее он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают «глушить» друг друга. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум - это наибольшее значение функции. Это как бы «вершина горы», с которой все дороги ведут вниз, куда ни шагни.

«Не круто начиная, круто кончай». Повелительное звучание пословицы явно рассчитано на борьбу с противоположной, весьма распространённой манерой работы. На неё тоже есть своя пословица: «Горяч на почине, да скоро остыл». Обе функции возрастающие. Но, как свидетельствуют кривые, «расти» можно по –разному.

« Выше меры конь не скачет» Если изобразить траекторию скачущего коня, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой»

Такие механизмы как рычаг, блок, клин, ворот, наклонная плоскость- эти механизмы умножали силу человека. Но … «во сколько раз выиграешь в силе, во столько ж проиграешь в расстоянии». ( золотое правило механики) По горизонтальной оси отложена сила, с которой, например, нужно давить на плечо рычага, чтобы поднять заданный груз на высоту H:; по вертикали-расстояние, которое пройдет при этом точка приложения силы. Линия, выражающая функциональную зависимость, называется гиперболой

Вывод: Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления. « Математическими портретами» закономерностей природы и служит функция. С помощью графика решаются многие задачи, это даже становится очень увлекательным занятием.