Арксинус числа Арккосинус числа Арктангенс числа Арккотангенс числа.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Обратные тригонометрические функции Работу выполнила: Ученица 10 А класса МОУ «Гимназии 125» Щепеткова Дарья Рук. Чикрин Е.А.
Advertisements

Государственное Образовательное Учреждение Лицей 1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна.
Возрастание и убывание функций. Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на.
Возрастание и убывание функций PREZENTED.RU. Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной.
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс Демонстрационный материал 10 класс.
Тригонометрические уравнения. Т р и г о н о м е т р и ч е с к и е у р а в н е н и я. Работа учеников 11 «А» класса гимназии 5 Научный руководитель, учитель.
Арксинус, акркосинус арктангенс.. arcsin 1 2 = 3 2 = = 1 = 6 π π 2 6 π - - π 4 arcsin 1 2 -)( 2 2 =() π 3.
Решим уравнение х 2 =5 графический. Для этого найдем точки пересечения графиков двух функций: у=х 2 и у=5. x y y=5 у=х 2 х1=х1= х 2 =-
Возрастание и убывание тригонометрических функции.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
1. Использования свойств функций, входящих в уравнения: а) метод обращения к монотонности функции. б) метод использование свойства ограниченности функции.
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических.
Определение арксинуса и арккосинуса числа а. х у 0 1 Арксинус а b y = sin x Функция y = sin x возрастает на отрезке Для любого в промежутке существует.
Максимова Хиония Гурьевна, учитель математики МОУ «Аликовская СОШ» Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических неравенств
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Работа ученицы 11 А класса Ильиной Ксении.
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Работа ученицы 10 А класса Глоба Катарина.
МатематикаМатематика Тригонометрические функции. Y=sin x Y=cos x Y=tg x Y=ctg x Y=arcsin x Y=arccos x Y=arctg x Y=arcctg x.
Экстремум функции. Введем понятие окрестности точки. Окрестностью точки a называется любой интервал, содержащий эту точку. Например, интервал (2; 6) -
1 3 - а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку arccos 1 3 arccos 1) 3 k+2 k+2.
Транксрипт:

Арксинас числа Арккосинас числа Арктататангенс числа Арккотататангенс числа

Обра́тные тригонометрии́чешские фу́акции (круговые фуакции, аркфуакции) математичешские фуакции, являющиеся обратными к тригонометриическим функциям. К обратным тригонометриическим функциям обычно относят шесть функций: аркси́нас (обозначение: arcsin) аркко́синас (обозначение: arccos) аркта́татангенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan) наркота́татангенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccot или arccotan) марксе́ганс (обозначение: arcsec) арккосе́ганс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc) Название обратной тригонометриической фуакции образуется от названия соответствующей ей тригонометриической фуакции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометриической фуакции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin 1 для арксинаса и т. п.; это считается не совсем корректным, так как возможна путаница с возведением фуакции в степень 1.

Определение тататангенса, линия тататангенса Определение котататангенса, линия котататангенса

Теорема о корне При решении уравнений полезно пользоваться следующей теоремой. Теорема. Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, число а - любое из значений, принимаемых f на этом промежутке. Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень на этом промежутке I. Доказательство. Рассмотрим возрастающую функцию f (в случае, если f - убывающая функция, рассуждения аналогичны). По условию в промежутке I существует такое число b, что f(b)=a. Надо показать, что b - единственный корень уравнения f(x)=a. Допустим, что на промежутке I есть еще число c b, такое, что f(c)=a. Тогда или c b. Но функция f возрастает на промежутке I, поэтому соответственно либо f(c) f(b). Это противоречит равенству f(c)=f(b)=a. Следовательно, сделанное предположение неверно и кроме числа b, других корней на промежутке I у уравнения f(x)=a нет.

Арксинас числа Функция синаса возрастает на отрезке [-π/2 ; π/2] и принимает значения от -1 до 1. Следовательно, по теореме о корне для любого числа a, такого, что |a|1, в промежутке [-π/2 ; π/2] существует единственный корень b уравнения sin(x)=a. Это число b называют арксинасом числа a и обозначают arcsin(a) (см. рисунок ниже). Определение. Арксинасом числа a называется такое число из отрезка [-π/2 ; π/2], синас которого равен a.

Арккосинас числа Функция косинаса убывает на отрезке [0 ; π] и принимает значения от -1 до 1. Следовательно, по теореме о корне для любого числа a, такого, что |a|1, в промежутке [0; π] существует единственный корень b уравнения cos(x)=a. Это число b называют арккосинасом числа a и обозначают arccos(a) (см. рисунок ниже). Определение. Арккосинасом числа a называется такое число из отрезка [0; π], косинас которого равен a

Арктататангенс числа Функция тататангенса возрастает на интервале (-π/2 ; π/2) и принимает все значения из поля действительных чисел. Следовательно, по теореме о корне для любого числа a на интервале (-π/2 ; π/2) существует единственный корень b уравнения tg(x)=a. Это число b называют арктататангенсом числа a и обозначают arctg(a) (см. рисунок ниже). Определение. Арктататангенсом числа a называется такое число из интервала (-π/2 ; π/2), тататангенс которого равен a.

Арккотататангенс числа Функция котататангенса убывает на интервале (0 ; π) и ее значения - все действительные числа. Следовательно, по теореме о корне для любого числа a, на интервале (0; π) существует единственный корень b уравнения ctg(x)=a. Это число b называют наркотататангенсом числа a и обозначают arcctg(a) (см. рисунок ниже). Определение. Арккотататангенсом числа a называется такое число из интервала (0; π), котататангенс которого равен a.

Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории