Логическая информация и основы логики.

Алгебра логики – это наука об общих операциях, которые могут выполняться над логическими выражениями. Логическое выражение – это простое или сложное высказывание.

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных (заглавные буквы латинского алфавита), которые могут принимать лишь два значения «истинно» и «ложно». Высказывание истинное = 1 Высказывание ложное = 0

«Два умножить на два равно четырем» - истинное высказывание. A = 1 «Два умножить на два равно пяти» - ложное высказывание. B = 0

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «И», «ИЛИ», «НЕ».

Конъюнкция Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И»

Конъюнкция (conjunctio – «связываю») Русский язык – союзы И, А, НО, ХОТЯ Математическая логика – знак или & Иное название – логическое умножение Вид записи -

Конъюнкция это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. АВА^ВА^В

Пример: Число 6 делится на 2 и на 3 А: Число 6 делится на 2 (истина) В: Число 6 делится на 3 (истина) F: A ^ B = 1 ^ 1 = 1 Число 6 делится на 2 и на 4 А: Число 6 делится на 2 (истина) В: Число 6 делится на 4 (ложь) F: A ^ B = 1 ^ 0 = 0 Число 6 делится на 8 и на 3 А: Число 6 делится на 8 (ложь) В: Число 6 делится на 3 (истина) F: A ^ B = 0 ^ 1 = 0 Число 6 делится на 5 и на 9 А: Число 6 делится на 5 (ложь) В: Число 6 делится на 3 (ложь) F: A ^ B = 0 ^ 0 = 0

Дизъюнкция Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ»

Дизъюнкция (disjunctio – «различаю») Русский язык – союзы ИЛИ Математическая логика – знак Иное название – логическое сложение Вид записи -

Дизъюнкция это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда хотя бы одно из двух исходных высказываний истинно. АВАvВАvВ

Пример: Число 6 делится на 2 или на 3 А: Число 6 делится на 2 (истина) В: Число 6 делится на 3 (истина) F: A v B = 1 v 1 = 1 Число 6 делится на 2 или на 5 А: Число 6 делится на 2 (истина) В: Число 6 делится на 5 (ложь) F: A v B = 1 v 0 = 1 Число 6 делится на 7 или на 3 А: Число 6 делится на 7 (ложь) В: Число 6 делится на 3 (истина) F: A v B = 0 v 1 = 1 Число 6 делится на 4 или на 5 А: Число 6 делится на 4 (ложь) В: Число 6 делится на 5 (ложь) F: A v B = 0 v 0 = 0

Инверсия Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию.

Инверсия (inversio – «переворачиваю») Русский язык – союзы НЕ; НЕВЕРНО,ЧТО… Математическая логика – знак Иное название – логическое отрицание Вид записи - или или

Инверсия это логическая операция, которая каждому данному высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, являющееся истинным тогда, когда данное высказывание ложно, и ложным, если данное высказывание истинно. А 01 10

Пример: Число 32 делится на 2 А: Число 32 делится на 2 (истина) не А: Число 32 не делится на 2 (ложь) F: = 1 = 0 Число 32 делится на 7 А: Число 32 делится на 7 (ложь) не А: Число 32 не делится на 7 (истина) F: = 0 = 1

Порядок операций: 1. Действия в скобках 2. Инверсия 3. Конъюнкция 4. Дизъюнкция Пример: не А и В или А и В 1234

И. Г. Семакин. Информатика. Базовый курс. Задачник 1. Раздел «Логическая информация и основы логики». страница 47, 6, 7, 8 (1, 2), 9 (1, 3), 10 (1, 3), 11 (2, 4).